【摘 要】
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素理想分解问题和数域的判别式和整基问题是代数数论的重要研究课题.二次域Q（√d）和纯三次域Q（3√m）中的素理想分解问题和判别式与整基问题已经完全被解决,但计算一般数域的素理想分解和整基与判别式非常困难.设数域Q（√d）（d∈Z*,d无平方因子）为有理数域Q的二次扩张,数域Q（5√m）（m∈Z,m无立方因子）为有理数域Q的三次扩张.数域Q（√d,3√m）为二次域与纯三次域的合成域.本文内容主要分为
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素理想分解问题和数域的判别式和整基问题是代数数论的重要研究课题.二次域Q（√d）和纯三次域Q（3√m）中的素理想分解问题和判别式与整基问题已经完全被解决,但计算一般数域的素理想分解和整基与判别式非常困难.设数域Q（√d）（d∈Z*,d无平方因子）为有理数域Q的二次扩张,数域Q（5√m）（m∈Z,m无立方因子）为有理数域Q的三次扩张.数域Q（√d,3√m）为二次域与纯三次域的合成域.本文内容主要分为两部分：第一部分主要研究素理想在合成域中的分解问题.由于有理素数P在二次域Q（√d）和纯三次域Q（3√m）中的素理想分解问题已经解决,因而在二次域和纯三次域相关定理的基础上,我们对有理素数P在二次域和三次域的合成域Q（√d,3√m）中的素理想分解问题进行了一定的讨论,并获得了相关的结果.第二部分的主要内容是利用相关定理计算合成域Q（√d,3√m）中的判别式和整基.
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