【摘 要】
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Radon变换在物理学和生命科学中有着广泛的应用,其主要应用之一是X射线计算机断层成像（X-ray-CT）,其在现代健康检查中扮演着十分重要的角色。由于传统Radon变换依赖于傅里叶变换及其切片定理,计算量巨大且通常需要借助专用集成电路（ASIC）来加速傅里叶变换计算,硬件成本显著。本文提出了一种递归方式的计算S（R2）空间上图像Radon变换及其反投影变换的方法,该方法只需要简单的加减运算,计算
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Radon变换在物理学和生命科学中有着广泛的应用,其主要应用之一是X射线计算机断层成像（X-ray-CT）,其在现代健康检查中扮演着十分重要的角色。由于传统Radon变换依赖于傅里叶变换及其切片定理,计算量巨大且通常需要借助专用集成电路（ASIC）来加速傅里叶变换计算,硬件成本显著。本文提出了一种递归方式的计算S（R2）空间上图像Radon变换及其反投影变换的方法,该方法只需要简单的加减运算,计算成本低,文中引入一种基于截距h和跃升s的投影线d-line,并递归计算投影线上的图像线积分。对于2n × 2n大小的图像A,文中严格推演了递归计算其近似离散Radon变换Rn,n0（h,s）的具体步骤以及根据Rn,n0（h,s）计算Rn,0α（h,0）的无损反投影过程,同时,证明了两者的时间复杂度均为O（Nlog（N））,其中N为图像像素数量。同时,本文还提出了一种借助深度学习（神经网络）来拟合Radon反投影的方法,它是一种有损重建算法,其时间复杂度为O（1）,严格推导了神经网络中批量梯度回传更新权重参数的过程。最后对递归计算S（R2）空间上图像Radon变换及其反投影变换,深度学习拟合S（R2）空间图像反投影变换进行数值仿真实验。
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