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非线性微分方程由于涉及领域广泛而一直备受人们关注，这类方程的周期解的存在唯一性一直是研究的热点之一，研究的方法众多，通常有代数方法，变分方法，不动点方法，拓扑度同伦方法，单调迭代方法，微分同胚方法等。本文先在Banach空间Leray-Schauder度理论研究讨论了一类2n阶带阻尼项Duffing型方程的周期解的存在性，并在渐近非一致条件(L-0)下，讨论了方程的周期解的唯一性问题。再运用同胚延拓及不动点方法，讨论这类2n阶微分方程周期解的存在性。