本论文重点研究微波电路的频域有限元和时域有限元快速分析方法。首先本文将基于高阶叠层基函数的p型多重网格算法应用到三维的频域有限元电磁仿真领域。该算法是在有限元离散模型中,先使用低阶基函数(粗网格),计算出较为准确的解的低频残差分量,再通过校正算法,消去使用高阶基函数(细网格)计算精确解时所包含的解的低频残差分量,从而在不降低计算精度的前提下,获得比预条件处理的共轭梯度法更好的计算性能。为了避免使用迭代解法求解大规模的有限元矩阵方程,本文又研究了区域分解法在频域有限元中的应用。有限元区域分解法要求在相邻子域的间断面处使用合适的传输条件,以确保电场和磁场在间断面上的切向连续性。因此,一个子域中的解向量不仅与本子域的电磁场有关,而且还要受到相邻子域施加在彼此交界面上的电磁场的影响。在经过多个迭代步后,当这种影响降低到可以忽略不计时,就可以认为整个求解空间达到了电磁平衡。由于每个子域中的未知量较少,因此可以使用直接解法加速方程的求解。本论文根据有限元区域分解法中各子域间断面上的混合边界条件,对所使用的伽辽金测试基函数做了重点修正,使各子域在求解时的迭代收敛性能获得极大的提升。同时还针对具有非共形网格间断面情况下的有限元处理方法做了详细的分析,并且实现了高低阶混合的叠层基函数在有限元区域分解法中的准确应用。与频域有限元法相比,时域有限元法对计算性能的要求更为苛刻。本论文对基于高阶正交基函数的时域谱元法进行了深入的研究,在ANSYS软件中使用曲六面体单元对含复杂结构的电磁空间进行精确离散,并在时间轴上采用中心差分格式展开,最终形成具有显式求解格式的时域谱元方程。本论文对基于时域谱元法的稳定性条件进行了深入的研究。通过提取矩阵方程的特征模,并且舍去其中特征值大于微波电路最高工作角频率的模式,只保留其它较小的特征模,可以大幅度提高时域电磁仿真的时间稳定性。由于时域谱元法中的质量矩阵T为块对角阵,其逆矩阵很容易获得,因此,使用Arnoldi迭代解法可以很方便地提取到该矩阵方程的特征模。在对金属谐振腔模型进行的时域仿真计算中,该方法得到了验证。为了进行大规模的电磁仿真,本论文深入研究了时域谱元法的并行处理技术,不仅实现在各个子进程中独立形成只与进程计算相关的谱元矩阵,而且在求解矩阵方程时,使用“压缩向量数据传递”技术,加快各子域间信息交换的速度,从而最大程度地优化了计算机的资源配置,缩短计算时间。另外,针对铁氧体材料的两种数学分析模型,本论文提出了相应的时域谱元法的解决方案,实现了对铁氧体环形器的快速电磁仿真。同时,本论文深入研究了时域谱元法分析有源非线性微波电路的理论,引入集总电流的概念,将各类集总元件与其周围的分布电路一起建模,再通过场-电路耦合方程将他们联系起来,从而实现了对多种无源、有源、线性、非线性微波电路的高效时域电磁仿真。