变形,是指从初始物体到目标物体的连续、光滑、自然的过渡(这里的物体可以是数字图像、曲线、曲面、网格等)。变形有着十分广泛的应用,如计算机图形学、动画设计、工业造型、科学计算可视化、电影特技等。本文对同构平面三角网格的变形和平面多边形的变形算法进行了研究,主要的研究结果如下: 1) 平面多边形的相似同构三角剖分。本文提出了基于初始多边形和目标多边形之间相似性的同构三角剖分算法。该方法将初始多边形和目标多边形的相似性进行分析,在不添加额外顶点的情况下,首先进行初始和目标多边形的相似部分三角剖分,得到相应的简化初末多边形,该过程能够起到对初始和目标多边形简化的作用,对此简化初始和目标多边形进行相应的同构三角剖分。这样能够减少在原始的初始和目标多边形之间的同构三角剖分的计算,以达到好的的效果。应用该算法能够减少进行同构三角剖分需要增加的额外顶点的个数,从而能够减少多边形变形的复杂度和计算量。 2) 基于小波的平面多边形变形算法。该算法首先将初始和目标多边形进行适当的小波分解,得到相应的轮廓多边形和细节部分,再分别对轮廓多边形和细节进行变形,最后通过重构算法得到中间多边形。该算法在保持多边形轮廓不自交上有显著的改善,因为该算法能够在很大程度上保证轮廓多边形不自交,从而能够将该算法与同构三角网格变形算法相结合,结合两者的优点。通过实践证明了运用该算法能够减轻同构三角剖分的难度,以及减少进行变形的计算量,进而达到实时的效果,而且变形取得令人满意的效果。 3) 平面凸网格的保凸变形研究。本文提出了具有不同凸边界的同构平面三角网格的保凸变形算法。本文提出了基于角度的的保凸变形算法变形网格的凸边界,并给出了该算法保凸的理论证明,且具有凸边界内角按同一速度变化的性质。对网格的内部顶点采用凸组合方法。本文方法能够保证网格边界在变形过程中始终保持凸性,且任意时刻的中间网格与初末网格同构,即不产生自交现象。