【摘 要】
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本文根据已有的种群动力学模型以及已有的同类相食的种群的动力学模型,分别建立了一个种群和环境资源相互作用的模型和同类相食物种和环境资源相互作用的模型.并讨论了两个模型的动力学性态.第一章,简要介绍了种群动力学相关知识及目前国内外的研究现状,本文的主要数学工作及本文所需的数学基础理论知识.第二章,建立并研究了一个种群与资源相互作用的数学模型.该模型由一个一阶双曲偏微分方程和一个微分-积分方程耦合而成.
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本文根据已有的种群动力学模型以及已有的同类相食的种群的动力学模型,分别建立了一个种群和环境资源相互作用的模型和同类相食物种和环境资源相互作用的模型.并讨论了两个模型的动力学性态.第一章,简要介绍了种群动力学相关知识及目前国内外的研究现状,本文的主要数学工作及本文所需的数学基础理论知识.第二章,建立并研究了一个种群与资源相互作用的数学模型.该模型由一个一阶双曲偏微分方程和一个微分-积分方程耦合而成.其中双曲方程描述了受资源影响的大小结构、种群的生长和死亡过程;微分-积分方程描述了资源的输入、衰减以及种群对资源的消耗过程.通过对模型进行离散化,建立了模型的一阶显式有限差分逼近格式,证明了有限差分逼近的收敛性及模型弱解的存在唯一性.并用数值模拟展现了不同资源输入率对种群生物量的影响.第三章,建立了同类相食物种与资源相互作用的模型.该模型也是由一个一阶双曲偏微分方程和一个微分-积分方程耦合而成.不同的是其中双曲方程描述了受同类相食以及资源影响的大小结构、种群的生长和死亡过程;微分-积分方程描述了资源的输入、衰减以及种群对资源的消耗过程.通过对模型进行离散化,我们建立了模型的一阶隐式有限差分逼近格式,证明了有限差分逼近的收敛性及模型弱解的存在唯一性.用数值模拟证明了对于一个同类相食物种而言,由同类捕食的该物种生物量越多,该物种数量下降的越多,但最后会趋于稳定.第四章,进一步针对第三章研究的模型,建立模型的二阶有限差分格式,证明了有限差分逼近具有有界全变差的唯一弱解的收敛性,通过数值模拟比较了一阶差分格式和二阶差分格式的精确程度.第五章,对本文的主要工作进行了简要总结,讨论文章中目前研究的不足之处和需要进一步研究的问题.
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