【摘 要】
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本文主要研究非线性Schrodinger方程组的高精度有限差分格式,为两类非线性Schrodinger方程组构造了差分格式.证明了差分格式的守恒律和差分解的收敛性,Schrodinger方程是数学
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本文主要研究非线性Schrodinger方程组的高精度有限差分格式,为两类非线性Schrodinger方程组构造了差分格式.证明了差分格式的守恒律和差分解的收敛性,Schrodinger方程是数学物理中最重要的方程之一,被广泛的应用于各个领域.研究Schrodinger方程有很多种方法,其中有限差分法得到国内外许多数学专家的广泛应用.本文对非线性Schrodinger方程组构造不同紧致差分格式,并运用能量方法证明差分解的收敛性.全文共分为四章.第一章绪论简单介绍了研究意义,论文中用到的一些基本记号、基本引理和本文的研究工作第二章对非线性Schrodinger方程组进行数值研究.构造了三层紧致差分格式,用能量分析法证明了差分格式的差分解在L∞范数空间中的收敛性.第三章研究一类非线性Schrodinger方程组为其构造二层紧差分格式,我们用能量分析法证明该二层格式满足守恒律,并在L∞范数空间中是四阶收敛的.第四章为一类非线性Schrodinger方程组构造三层线性差分格式,证明差分格式满足守恒律,并在L∞范数空间中是四阶收敛的.
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