远离热力学平衡态的时空斑图广泛存在于物理、生物、生态和化学系统中。斑图动力学是从动力学角度对这类斑图的产生机理和规律进行研究的一门横向学科,是非线性科学领域的重要分支之一。螺旋波是反应扩散系统中自组织行为的一个典型例子。本文通过数值模拟和理论分析的方法,发现并研究了反应扩散系统中一些新颖的超结构螺旋波的产生原因、动力学行为及其控制。具体来说,本文主要内容如下:在第1章中,首先简要介绍了斑图动力学的产生背景、研究领域和研究历史,然后介绍了斑图动力学的研究方法和研究意义。在第2章中,介绍了螺旋波的产生、漫游和失稳,以及实验和数值模拟中螺旋波的研究现状。接下来是我在硕士研究生阶段的主要工作。在第3章中,我们通过数值模拟在Decroly-Goldbeter模型中发现了一种新的复杂螺旋波,称之为波臂振荡螺旋波。其波臂在向外传播的过程中,波峰会呈现周期性的振荡,宏观上形成一种超结构相波。更特别的在于,介质中每个点的最大值构成一个靶波结构。我们通过解析方程,对方程的解进行级数展开,发现零阶项为一般螺旋波解,一阶项是第二类贝塞尔函数,即靶波解。接下来,我们对该模型进行了简化,变成了2变量可激发系统。并对这种波臂振荡螺旋波形成的物理机制进行了研究。研究发现,这种波臂的振荡行为是系统处于临界时才会出现的现象。在第4章中,为了证验第三章的结论,我们建立了一个新的动力学系统模型,并通过数值模拟在该模型中发现了一种新颖的双稳螺旋波,也可称为阶梯式螺旋波。随着控制参数的变化,一般螺旋波会逐渐演化为阶梯式螺旋波。在该模型中,也观察到了超螺旋波,但该超螺旋波与之前所报道的截然不同,全局并不存在多普勒效应而引起的波长变化。我们研究了这些复杂螺旋波的产生原因和动力学规律。结果发现,该系统含有两个独立的极限环。而这种双稳螺旋波的形成原因是因为螺旋波的结构特点与轨道跃迁或轨道选择共同决定的。在第5章中,我们对上一章中的模型进行了修改,使其变为多稳态模型。通过数值模拟发现了一种新颖的多稳螺旋波。这种多稳螺旋波包含了上一章所研究的双稳螺旋波的所有特点,同时又有自己独特的一些性质。研究表明,这种多稳螺旋波的形成原因是系统含有多个极限环。在第6章中,我们介绍了螺旋波的一种新的失稳方式。利用第三章中被简化的模型,在波头附近很小的区域内施加一个周期微扰,系统可能将此微扰放大,导致螺旋波在远离波头的地方失稳。通过改变系统参数,螺旋波会抑制来着波头处的扰动。最终证明了,波臂振荡是螺旋波失稳的一种体现。第7章是对本文工作的总结与展望。