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在图像的获取、传输和存储过程中,受到成像设备的限制或者外部环境的干扰,容易产生图像噪声。图像噪声是指在感光器件接收光信号并输出的过程中产生的异常像素。图像噪声会造成图像质量下降,对人眼视觉感知图像信息或者目标分割、检测以及识别等后续处理产生影响。图像去噪的任务是抑制噪声对图像的干扰,同时保持图像的真实性。鲁棒主成分分析模型旨在分离观测数据中潜在的低秩成分与稀疏成分,将观测图像分解为低秩的清晰图像和稀疏噪声。鲁棒主成分分析模型的求解是NP难问题,通常将其转化为凸近似模型近似求解,容易导致过收缩问题。当图像本身的秩或者噪声水平偏高时,凸近似模型将无法准确估计低秩解与稀疏解。本文利用加权方法与`p范数,结合图像的局部平滑特性和噪声的统计分布特性,对基于鲁棒主成分分析的图像去噪问题进行了分析和研究。本文的主要工作与创新点包括以下2个方面:1.本文提出了一种基于双加权`p范数的鲁棒主成分分析算法,结合加权方法和`p范数,利用加权Sp范数低秩项和加权`p范数稀疏项分别建模RPCA框架中的低秩恢复问题和稀疏恢复问题,使其更接近秩函数最小化问题和`0范数最小化问题的解,提升了矩阵秩估计和稀疏估计的准确性。为了验证本文模型的性能,利用图像的非局部自相似性,结合相似图像块组的低秩性与椒盐噪声的稀疏性,将双加权`p范数模型应用于椒盐噪声的去除。定量与定性的实验表明,本文算法的性能与现有算法相比有着明显的提升,并通过奇异值过收缩分析验证了本文模型能够有效抑制秩成分的过度收缩。2.为了解决图像中高斯-椒盐混合噪声的去除问题,本文在双加权`p范数模型的基础上,提出了两种去噪模型:基于双加权`p范数与高斯先验的去噪模型和基于双加权`p范数与全变分先验的去噪模型。前者对高斯噪声进行`2范数显式建模,增强对高斯噪声的约束;后者同时对图像非局部低秩性与局部平滑性进行建模,并通过惩罚项隐式地约束高斯噪声,提升了复原图像的质量。在构建相似图像块组的过程中,本文采用一种基于预处理图像金字塔的图像块匹配方法,结合图像的多尺度自相似性,降低图像块匹配的相似度误差。定量与定性的实验表明,本文算法与现有算法相比能够更好地抑制图像中的高斯-椒盐混合噪声。