论文部分内容阅读
信号处理领域的关键技术之一是数字滤波器,其中广为采用的是线性相位完全重构滤波器组(LPPRFB)。这类数字系统有效抑制了信号重构时的相位扭曲与边界震荡现象,同时提供了无损的信号表示方式。而网格结构是设计与实现LPPRFB最为有效的方式之一。当前约束支撑LPPRFB的网格结构理论已相当成熟。然而,广义支撑LPPRFB(GLLPPRFB)的网格结构研究,其一维情形存在不足、多维情形相对欠缺。事实上,GLLPPRFB提供了较约束支撑LPPRFB更多的选择,更好地折衷了滤波器支撑与滤波器性能。研究这一优秀的数字系统的理论与网格结构是本文的工作。 本文系统深入研究了对称性充要条件(亦称线性相位充要条件)、关于对称极性的滤波器存在必要条件(简称对称极性条件)、完备性、最小性与网格结构设计等重要的GLLPPRFB网格结构理论。全文以信号维数与采样密度为主线,从四个方面展开研究,主要结果包括: 1)深入研究了一维严格采样GLLPPRFB的理论与网格结构,发现在一维严格采样GLLPPRFB的初始模块的设计及其完备性证明上,仍存在可进一步深化的地方。为此做了两个方面的研究:采用组合方法设计了初始模块;以及初始模块完备性的构造性证明。 2)系统研究了一维过采样GLLPPRFB的理论与网格结构,证明了对称极性条件,设计了各种情形下的网格结构从而论证了对称极性条件是滤波器存在的充分条件。提出了G完备与E0完备两个重要的完备性概念,证明了ns=na与ns=na两种情形下的仿酉GLLPPRFB的G完备网格结构的存在性。设计了一系列完备的网格结构。与已报道的成果相比,创新之处表现在四个方面:论证了对称极性条件是滤波器存在的充分条件;网格结构分解覆盖所有情形而不限于特况;证明了G完备网格结构的存在性从而完善了完备性的证明;以及适用范围更广的完备网格结构。 3)系统研究了多维严格采样GLLPPRFB的理论与网格结构,合理地限定了广义支撑,建立了广义支撑滤波器组满足线性相位的充要条件。证明了对称极性条件,以及关于滤波器长度的滤波器存在必要条件(简称滤波器长度条件)。设计了偶数通道与奇数通道下的网格结构并论证了它们的最小性。 4)系统研究了多维过采样GLLPPRFB的理论与网格结构,证明了对称极性条件,设计了一系列网格结构,讨论了过采样在方向性GLLPPRFB设计中的应用。