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本学位论文运用拓扑度理论与分歧理论研究了几类差分方程周期边值问题解集的全局结构.主要工作如下:1.运用区间分歧理论与拓扑度理论研究二阶差分方程周期边值问题正解集的全局结构,其中T>1是一个整数,T= {1,2,…,T},T= {0,1,…,T +1};λ ∈[0,∞)是.个参数;q ∈ C(T,[0,∞))且对于任意的t0∈T,q(t0)>0;f ∈C(T ×[0,∞),[0,∞))且f(t,s)在s = 0或无穷远处不能线性化.主要结果不仅是对Xu,Ma[Appl.Math.Comput.,2010]工作的离散化,而且为这类问题的数值计算提供了理论依据.2.首先,证明了变权线性差分方程周期特征值问题主特征值的存在性与对应特征函数的符号,其中λ是一个参数;q(t)≥0,q(t(?)0,t∈T;权函数g:T→R变号.其次,运用谱理论和全局分歧定理证明非线性离散周期边值问题正解的存在性.其中∫:T×[0,∞)→ R是.个连续函数,lim f(t,s)/s=g(l),lim f(f,s)/s=m(t)且m(t)0,t ∈T这这一节的主要结果不仅是Brown和Lin[J.Math.Anal.Appl.,1980]在二阶情形下的直接推广,更是将所得的谱结果直接应用到非线性二阶差分方程周期边值问题上,并得到了相应问题正解集的全局结构.3.运用区间分歧理论研究一类带φ-Laplacian算子的差分方程周期边值问题正解集的全局结构,其中λ ∈[0,∞)为.个参数;qt∈(0,∞))且对于任意的 l0 ∈ T,qto>0;∫ ∈ ×[0,∞),[0,∞)),∫(l,0)= 0,对于任意的s>0 有 f(t,s)>0,且 f(t,s)在 s = 0 处不能线性化.φ:(-1,1)→ R φ(y)=y/√1-y2为一个递增的同胚映射,且φ(0)=0.这·节的主要结果推广和改进了 Bereanu 和 Mawhin[J.Difference Equ.Appl.,2008]的工作.