有限温度场论是处理高温度、高密度下物质性质问题的基本理论。它涉及的物理现象非常丰富，涵盖了核物理、粒子物理、天体物理、凝聚态物理和宇宙学等不同的领域。例如，白矮星中普通物质被高度压缩后形成的相对论简并电子气，中子星中物质进一步被压缩以至于原子核互相重叠而形成的超高密度的核物质，高能核碰撞下形成的夸克胶子等离子体，宇宙大爆炸过程中电弱统一理论中的对称性自发破缺的演化。这些问题已经有很长时间一直引起人们的强烈兴趣。这些极端条件下物质性质的研究已经发展成一个跨学科、具有全球性广度的领域。实验上的研究主要是高能重离子碰撞实验。其研究的重要目标之一是给出标准模型及其扩展的相图。这个相图本身就包含非常丰富的现象。到目前为止，人们公认的是，在相图中至少包含三个相：强子相、夸克胶子等离子体相和色超导相。但同时，参数的不同会进一步增加相图的复杂性。实际上，除了温度、化学势两个参数外，还可能有其它的参数，比如夸克的味道数目、夸克的质量等都会对相图造成影响，甚至定性的改变相变的阶数。此外，磁场也是重要的参数。在对撞环境下，特别在LHC实验环境下，磁场的强度是较强的，磁场会影响相变这是人们熟知的。理论上对有限温度下复杂的量子力学的研究只是在过去几十年中才获得系统的发展。目前，已经存在充分发展的、合适的公式来描述有限温度下的场论。事实上，有三种不同但等价的公式来描述这一理论，它们各自有优点也有不足。重要的是，现在已经存在系统的方法微扰的计算量子场论下的热平均，能够研究具有对称性自发破缺的系统的对称性恢复相变，能够研究退禁闭相变。现在，QCD的手征对称性恢复相变以及退禁闭相变能够在重离子对撞实验中进行实验研究，这能够让人们更好地理解夸克胶子等离子体的性质。使用有限温度下的量子色动力学研究强子相变是非常困难的，其困难程度要比零温QCD大得多。因此，使用有效理论进行研究成为一种重要的研究方法。常用的有效理论包括手征微扰论、线性模型、夸克介子模型、NJL模型等，它们被广泛应用于QCD热性质的研究之中。本文将给出有限温度下标量4模型的有效势。标量4模型是场论研究的重要模型。其特点是模型简单，允许对称性自发破缺的发生，相关处理过程使用的各种技术手段成为最终解决实际的场论问题（如夸克介子模型，甚至QCD）的重要技术基础。我们将推导出该模型下的有效势。在推导中我们使用最优化微扰论，展开到二阶。最优化微扰论本质上是使用变分方法的非微扰方法。既然重整化可能定性地影响相变的性质，我们对整个重整化过程给出了详细的推导。在计算中会出现双圈图和三圈图，这些图在普通的有效势计算中出现在的二阶和三阶上。有效势能够进一步应用到计算相变温度、分析相变的阶以及其它物理量上。