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忆阻器是电路学发展史上的一个重大发现,可以与一百年前发明的三极管相媲美,而忆阻器也被认为是继电阻、电容和电感之后的第四种基本电路元件。忆阻器最突出的特点是其天然的非易失性记忆功能和良好的开关性能,在非易失性存储器技术、可重构信号处理电路和人工神经网络等领域具有巨大的应用潜力。随着忆阻器技术的不断深入发展,忆阻器不仅仅局限于二进制运行模式(忆阻器的on和off状态)系统,忆阻器在模拟电路设计中同样可以发挥巨大的作用。本文的主要内容包括以下几个部分：(1)介绍了忆阻器的理论基础。综述了忆阻器的国内外发展状况,从概念的提出到忆阻器的物理实现,以及忆阻器在多个领域的应用前景。引入忆阻器的相关知识,先从电路学理论完备性和电磁场理论这两个角度来证明忆阻器是真实存在的,并在此基础上阐述了忆阻器的电路学特性。另外,本文详细地介绍了HP实验室制造的二氧化钛双极开关忆阻器的物理工作机制和数学模型。(2)介绍了几种忆阻器建模的典型方法,并对忆阻器Spice模型和Simulink模型进行了仿真分析。从外界激励源角度,研究了电压极性、不同信号波形的频率、幅值和持续时间等参数对忆阻器的阻值变化规律的影响。(3)研究了忆阻器在具体可编程模拟电路中的应用。本文通过脉冲信号对忆阻器的状态进行编程,设计了可编程忆阻器的简单电路。与传统数字电位器相比,可编程忆阻器具有结构简单、体积小、动态范围连续可变等优点,在将来模拟电路设计中具有巨大的应用潜力。(4)设计了一个基于忆阻器的新型矩形波信号发生器。电路中不含有分立的电容元件,输出波形频率和幅值精确可调。本文结合忆阻器器件本身的特殊电路学性质,把忆阻器的应用范围拓展到模拟电路设计领域,提出了基于忆阻器的新型数字电位器和矩形波信号发生器电路,数值仿真结果验证了理论分析的正确性。基于忆阻器的可编程模拟电路具有良好的性能,为将来电路集成化设计提供了新的思路。