众所周知,相比于单小波,多小波可以同时具有正交性、对称性(反对称性)、高阶消失矩、光滑性、紧支撑性等良好性质。在处理高维问题(例如图像问题)时,多小波比单小波具有更加明显的优势。因此,寻找构造具有特定性质的多小波的方法,具有较高的理论与实用价值。对称性(反对称性)是小波系统的一个重要性质。如果小波系统的尺度函数与小波函数的滤波器系数具有对称或反对称性,就能保证滤波器具有线性相位特性,从而在信号处理过程中,减少相位失真。然而,除了Haar基以外,所有具有紧支集的实正交小波基都是不对称的,即不存在线性相位,这一点在图像处理应用和其他实际应用中具有较大限制。逼近性质是小波系统的另外一个重要性质,小波基逼近性越好,则在函数的分解与重构过程中,更能接近原有函数。换句话说,如果小波系统具有较高的逼近阶,就可以减少在信号的分解与重构过程中出现的误差。本文的主要目的在于构造具有轴对称性的多元小波,并借助于文献中所提出的类似于框架形式的分解,研究了这类小波的逼近性。本文利用多分辨率分析(MRA),找到具有轴对称性的加细面具及其对偶面具。再借助于混合扩张原理,然后找到具有轴对称性的小波面具及其对偶面具,最后找到具有轴对称性的小波系统。具体地说,先给出尺度函数加细而具具有轴对称性的充分必要条件,在此基础上,给出加细面具具有轴对称性的多相成分等价条件,然后给出了具有轴对称性的加细面具的一般形式。接着给出了加细面具的对偶面具具有轴对称性的等价条件。最后给出了小波面具及其对偶面具也具有轴对称性的证明。在第四章中,本文给出了一类索伯列夫空间中函数的类似框架形式的小波分解,在此基础上,研究了这类小波的逼近性。