随着科学技术的迅猛发展,在数学,物理学,生物学等学科领域的实际问题中,涌现出了大量的非线性微分方程的问题.近几十年来,非线性微分方程问题有了巨大的发展,其理论和方法日渐成熟.其中微分方程解的有界性问题是常微分方程理论中的一个十分重要的分支,它最早是在研究生物学,生态学,物理学以及神经网络问题中提出的,具有深刻的物理背景和数学模型.尽管,多数微分方程无法求出其精确解,但是可以利用适当的积分不等式以及利用李雅谱诺夫函数对方程的解进行估计,进而证实解的存在唯一性,有界性,稳定性等定性性质.这一理论已取得了迅速的发展和广泛的重视.根据内容本文分为以下四章:第一章绪论,介绍本文研究的主要问题及其背景.第二章一类三阶非线性微分方程解的有界性.第三章在该部分,将上述类型的方程推广到n阶,进而得到这一类n阶非线性微分方程解的有界性.第四章在这一部分,我们将利用一个改进的李雅普诺夫函数研究一类三阶的非线性微分方程解的有界性和一致最终有界性.