设v,k,?都是正整数。一个（v,k,?）-循环差集D（28）?d₁,d₂,（43）d_k?是k个不同的模v的剩余组成的集合,对任何一个模v不同余0的数d,同余方程d_i-d_j?d都恰有?组解（d_i,d_j）,其中d_i,d_j都属于D.本文根据循环差集的原始定义,首先得出了循环差集存在的等价条件:设G是一个模v的剩余类加群,若D是G的子集,则D是（v,k,?）-差集当且仅当满足|D?（D（10）x）|（28）?或者|D?（D（10）x）|（28）k-?（28）n（x?0?G）.然后我们在文中定义了D-循环序列和D-长度循环序列,结合循环差集存在的等价条件和得到的引理,得出了循环差集存在的一个充要条件,最后根据这个充要条件计算得出了小阶的循环差集。第一章介绍了循环差集的研究背景和研究现状,相关的定义,全文涉及的给定的定义以及符号说明。第二章根据相关的初等数论知识,结合循环差集的定义,通过定义的D-循环序列以及D-长度循环序列,证明并得出了循环差集存在的一个充要条件和一个必要条件。第三章根据已经得到的循环差集存在的充要条件,计算得出了阶为2,3和4的循环差集。