小波变换是近年来出现的崭新而有力的数学工具，由于其良好的局部化特性和弹性的时一频窗特点，而被认为是调和分析这一纯数学重要领域半个世纪以来工作之结晶，也是信号与图像分析、量子物理等科学和工程技术近十年来在数学方法上的重大突破，从而被认为是应用数学的新趋势。到目前为止，小波变换已经被广泛的应用在信号分析、图像处理、量子力学、雷达、计算机识别、模式识别、边缘检测等诸多领域。　　从传统连续小波变换的逆变换公式来看，积分变量α，ь是彼此独立的，只有当α，ь的剖分αк，ьl有联系时，如ьl=aklb0时(bo是常数)，相应的数值积分才具有高分辨特性。在逆变换中，α出现在被积函数的分母上，lal越小，数值积分的误差会越大，这样会影响积分的精度。为此本文构造了一种新的连续小波变换。这种小波变换不论对α，ь如何剖分，任何一种数值积分方法都具有高分辨特性、自适应性（自动调节时间定位中心），且α不出现在被积函数的分母上。　　本文基于小波变换是等距变换这一事实，推导出其逆变换公式，同时给出了新的小波变换的四种离散形式，并推导了小波函数h(x)∈/2(R)，采用离散形式为α=αom，ь=bo，α∈Z，能构成框架的条件。由于这种小波变换具有高分辨特性和自适应性，伸缩因子和平移因子的调节更具有灵活性。本文将其应用到函数图形的重构及图像的边缘检测都达到很好的效果。在进行函数图形的逼近时精度更高，对图像的边缘检测定位准确，信息完整。因此本文的研究对于用小波变换进行图像处理等方面都有很好的应用价值。