【摘 要】
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在本论文中,我们主要研究乘积空间Rn ×Rm 上的Flag型函数空间及应用.包括定义了 Flag型非齐次Triebel-Lizorkin和Besov空间,并得到点态乘子算子在这两类空间的有界性;定义了Flag型非齐次Liphschitz空间,并得到Flag型奇异积分算子在该类空间的有界性.另外,利用Flag型Sobolev空间,我们建立了Flag型Fourier乘子算子的加权有界性.本文共分四章,
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在本论文中,我们主要研究乘积空间Rn ×Rm 上的Flag型函数空间及应用.包括定义了 Flag型非齐次Triebel-Lizorkin和Besov空间,并得到点态乘子算子在这两类空间的有界性;定义了Flag型非齐次Liphschitz空间,并得到Flag型奇异积分算子在该类空间的有界性.另外,利用Flag型Sobolev空间,我们建立了Flag型Fourier乘子算子的加权有界性.本文共分四章,具体安排如下:第一章是引言,主要介绍本文研究的背景及记号约定.第二章,研究Flag型非齐次Triebel-Lizorkin空间Fp,Fs,q和Besov空间Bp,Fs,q,这里s =（S1,s2）∈R2,0<,q<∞.本章先建立了与Flag结构相关的离散的非齐次Calder（?）n再生公式.随之,我们给出空间Fp,Fs,q和Bp,Fs,q的定义.再者,运用Littlewood-Paley理论,凭借与Flag结构相关的离散的非齐次Calder（?）n再生公式和几乎处处正交估计两个主要工具,我们证明这两类空间定义的合理性.作为空间的应用,我们研究空间Fp,Fs,q和Bp,Fs,q上的点态乘子定理.第三章,研究Flag型非齐次Lipschitz空间LipFα,这里α=（α,α2）,α1,α2>0.我们先定义空间LipFα,再运用与Flag结构相关的连续的非齐次Calder（?）n再生公式以及几乎处处正交估计,我们获得空间LipFα.上的Littlewood-Paley刻画,进一步证明了Flag奇异积分算子在LipFα上的有界性.第四章,引入Flag型非齐次Sobolev空间HFs,这里s =（S1,s2）∈R2本章中,我们引入空间HFs的定义,并讨论空间HFs的乘法代数性质.作为应用,借助乘子m的Flag Sobolev范数的正则性条件,我们研究了双线性Flag型Fourier乘子算子的加权有界性.
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