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推广的负象限相依(END)变量是一类包含独立变量、负相协(NA)变量、负象限相依(NOD)变量等在内的非常广泛的相依变量,在保险与金融数学、复杂性系统、可靠性理论、生存分析等领域都有着广泛的应用.本文主要致力于研究END变量的若干指数型概率不等式和矩不等式,利用这些概率不等式和矩不等式,进一步研究END变量的完全收敛性、完全矩收敛性以及几乎处处收敛性等强极限性质,同时给出其在逆矩的渐近逼近以及非参数回归模型中的应用.本文的第二章研究了END变量的若干指数型概率不等式和矩不等式.利用END变量的定义和基本性质,建立了END变量的若干指数型概率不等式,例如Bernstein型概率不等式、Hoeffding型概率不等式、Kolmogorov型概率不等式等,由此进一步研究了END变量的矩不等式,特别是Marcinkiewicz-Zygmund型矩不等式和Rosenthal型矩不等式.这些概率不等式和矩不等式为进一步研究END变量的强极限理论及其应用提供了有力工具.第三章研究了END变量部分和与加权和的完全收敛性和完全矩收敛性.利用END变量的Marcinkiewicz-Zygmund型矩不等式和随机变量的截尾技术,建立了END随机阵列部分和与加权和的完全收敛性,由此得到了END阵列部分和的完全矩收敛性,所得结果推广了Qiu等[76]中有关NOD的结果,同时还推广并改进了Wang等[70]中有关END变量的结果.另外,在不同的假设条件下,建立了基于慢变化函数的END变量加权和的完全收敛性和完全矩收敛性,作为应用还得到了Baum-Katz型强大数定律,所得结果推广了独立变量和若干相依变量的相应结果.第四章研究了END变量部分和的最大值序列的完全收敛性和完全矩收敛性的充分必要条件.在非同分布假定下,利用END变量的Rosenthal型最大值矩不等式和随机变量的截尾技术,建立了END变量部分和的最大值序列的完全收敛性的充分必要条件,作为应用,还得到了Baum-Katz型强大数定律和Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.另外,在非同分布假定下,建立了END变量部分和的最大值序列的完全矩收敛性的充分必要条件.所得结果推广了独立变量和若干相依变量的相应结果.非负END变量逆矩的渐近逼近是第五章研究的重点内容.假设{Zn,n≥1}为一非负END随机变量序列.记Xn=Mn-1∑Zi,其中{Mn,n≥1}为一正数序列.在适当的条件下,对任意实数α>0和α>0,给出了逆矩的渐近逼近形式作为特例,得到了非负END变量部分和的逆矩的渐近逼近；利用建立的逆矩的渐近逼近形式,在适当的条件下,进一步研究了逆矩的渐近逼近的收敛速度.另外,建立了一般场合下非负随机变量序列的逆矩的渐近逼近形式.所得结果推广并改进了Wu等[27],Wang等[6]以及Sung[29]等文献中的相应结果.本文的最后一章主要研究END误差下非参数回归模型中估计量的完全相合性和矩相合性.考虑如下非参数回归模型：其中xni是A上已知的设计点列,A(?)Rp是给定的紧集,p≥1,g(.)是A上未知的函数,εni是随机误差.考虑9(·)的如下估计：其中Wni(x)=Wni(x,xn1,Xn2,…,xnn),i=1,2,…,n是权函数.利用END变量的Rosenthal型矩不等式和随机变量的截尾技术,在不同的假设条件下,建立了END误差下非参数回归模型中估计量的完全相合性,作为应用,得到了最近邻估计的完全相合性.另外,在适当的矩条件和权系数条件下,建立了END误差下非参数回归模型中估计量的矩相合性.所得结果推广了Liang和Jing中有关NA的结果以及Wang等中有关NOD的结果.