该文研究的是求解大型稀疏线性代数方程组的迭代方法;侧重于研究大型非对称方程组的迭代求解问题.该文对一些具有代表性的方法和技术,如SOR、CGNR、GMRES、BiCG、混合GMRES、多项式预条件技术、残差光滑技术、残差多项式计算等进行了较为系统的研究. 通过理论分析和数值试验,对其中某些方法进行了改进和推广;并在此基础上提出了一些新的自适应算法和混合算法.数值试验结果表明这些工作是有效的.该文共分为六章.第一章回顾了线性方程组的迭代解法,特别是Krylov子空间方法的发展历程,简要综述了其研究现状和存在的主要问题;并提出了该文所要研究的问题.第二章给出了确定SOR方法收敛区域 的Schur准则法,和一个采用优化中的直接搜索法来确定最佳松弛困子W<,opt>的自适应SOR 算法.第三章提出了一个基于法方程和多项式预条件的自适应混合CGNR算法.第四章对残差光滑技术进行了一般性推广,同时给出了一个基于3-点残差光滑的混合算法.第五章详细研究了残差多项式的计算问题,给出了递推法与核多项式法两种计算残差多项式的方法;并通过具体实例,讨论了它们的算法实现.第六章提出了构造基于残差多项式的混合算法的一般性框架;同时给出了使该类混合算法收敛的一个充分条件.