【摘 要】
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近半个世纪以来，现代调和分析理论取得了许多重大进展，其思想、方法和技巧在很多数学领域中得到广泛的应用.以Calder6n-Zygmund(C-Z)奇异积分算子为代表的算子理论自创立以来，便
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近半个世纪以来，现代调和分析理论取得了许多重大进展，其思想、方法和技巧在很多数学领域中得到广泛的应用.以Calder6n-Zygmund(C-Z)奇异积分算子为代表的算子理论自创立以来，便在调和分析中处于中心地位.本文主要研究有关变形核的单边C-Z奇异积分算子的加权估计，单边 Cohen型奇异积分算子交换子在加权Triebel-Lizorkin空间的Lipschitz估计，以及在单边加权Morrey空间中满足一定尺寸条件的单边次线性算子的有界性.本文的主要内容安排如下： 在第一章中，我们将内容分为六个小节.首先主要介绍有关核函数的奇异积分算子的研究背景和研究现状.然后给出了经典的C-Z理论和权函数的定义和双边情形下变形的H&mander条件.其次引入单边权函数和单边C-Z奇异积分算子及其交换子的定义及性质.接下来主要讨论本文中用到的几类单边函数空间的定义形式和将要用到的一些必要引理.最后简单的介绍本文的主要研究工作. 在第二章中，我们首先给出满足变形的Lipschitz条件的单边C-Z奇异积分算子T+的定义.然后，以单边sharp极大函数为桥梁来求得此类单边奇异积分算子的加权有界性.对于p=1时，运用单边C-Z分解来完成单边奇异积分算子T+的弱（1,1)有界性估计. 第三章分成两个主要的部分.我们主要利用单边权的外推方法，来分别讨论单边Cohen型奇异积分算子交换子和分数次积分算子交换子在单边加权Triebel-Lizorkin空间的Lipschitz的有界性估计. 在第四章中，首先介绍了满足一定尺寸条件的单边次线性算子和单边分数次积分算子.然后在单边加权Morrey空间中讨论这两类单边算子的有界性.
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