【摘 要】
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低秩矩阵恢复(LRMR)是处理大规模数据的关键技术,目前已被广泛地应用于数据挖掘、图像处理和机器视觉等领域。可充电无线传感器网络(RWSN)所处环境复杂,有必要减少位置和轨迹
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低秩矩阵恢复(LRMR)是处理大规模数据的关键技术,目前已被广泛地应用于数据挖掘、图像处理和机器视觉等领域。可充电无线传感器网络(RWSN)所处环境复杂,有必要减少位置和轨迹信息的处理量同时提高抗干扰能力,然而常用的LRMR算法只在矩阵元素充足或者噪声稀疏时才能有效地保证矩阵恢复精度,直接将其应用在RWSN节点定位和轨迹拟合中效果不佳。所以,本文从传统的LRMR模型出发,提出一种改进的LRMR算法,并将其应用在RWSN节点定位和轨迹拟合问题中。主要工作或创新如下:(1)LRMR算法分析及其改进。LRMR模型包括矩阵补全(MC)和鲁棒主成分分析(RPCA),分别通过交替方向(ADMM)法求解,得到求解MC模型的ADMM(MC-ADMM)算法和求解RPCA模型的ADMM(RPCA-ADMM)算法,由于MC-ADMM对噪声敏感,RPCA-ADMM对元素数量要求高,为此,提出一种改进的LRMR算法,即在结合MC和RPCA的基础上,为了更好地刻画矩阵的低秩性和稀疏性,先对矩阵范数加权,然后为了平滑高斯噪声引入矩阵的F范数作为新的正则项,构造正则化的加权不完全鲁棒主成分分析(RWIRPCA)模型,推导出求解RWIRPCA的ADMM(RWIRPCA-ADMM)算法。仿真实验表明,RWIRPCA-ADMM可在低采样比例和混合噪声同时存在的情况下精确高效地重构低秩矩阵。(2)RWIRPCA-ADMM算法在RWSN静态节点定位中的研究。为解决常见定位算法中距离数据不充足和噪声污染两大难题,研究基于RWIRPCA-ADMM的节点定位方法。首先利用节点间距离矩阵的低秩性,将噪声干扰下的部分距离矩阵恢复问题建模为RWIRPCA问题,再用经典的多维定标(MDS)技术将相对距离转换为节点坐标。仿真实验表明,RWIRPCA-ADMM用部分已知节点间距离就可在无噪声、稀疏噪声、高斯噪声和混合噪声情况下进行精准的定位。(3)RWIRPCA-ADMM算法在RWSN动态节点轨迹拟合中的研究。为降低传输移动节点轨迹信息造成的能量消耗,增强系统处理噪声的能力,研究基于RWIRPCA-ADMM的节点轨迹拟合方法,利用节点位置移动信息矩阵的低秩性,采用RWIRPCA-ADMM算法恢复采样的含噪矩阵,拟合节点原始轨迹。仿真实验表明,RWIRPCA-ADMM不仅可以在低采集率下精确拟合,而且在复杂的噪声干扰下依然保持稳定,减少系统轨迹信息发送量的同时提高拟合精度。
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