【摘 要】
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非线性偏微分方程不同于线性微分方程,没有也不可能有统一的方法求解.为了获取非线性演化方程更多的精确周期解,人们提出了许多种有效的方法,如Hirota双线性算子、Backlund变
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非线性偏微分方程不同于线性微分方程,没有也不可能有统一的方法求解.为了获取非线性演化方程更多的精确周期解,人们提出了许多种有效的方法,如Hirota双线性算子、Backlund变换、Darboux变换、Painleve截断展开法、变量分离法、相似约化、代数几何法、反散射方法、Cole-Hopf变换、各种函数展开法等.在这其中,利用Jacobi椭圆函数展开法获得非线性发展方程的精确解越来越为人们所关注.本文的主要内容如下：1.总结了Jacobi椭圆函数及其性质,Lame方程及Lame函数的相关性质和Jacobi椭圆函数展开法的相关理论知识及其主要步骤.2.研究了BBM方程的Jacobi椭圆函数展开解.首先,介绍了BBM方程的相关知识,充分地了解了这一方程的发展及其现状；其次,介绍了F-展开法的相关知识,对于满足F’2=P0+P2F2+P4F4的F(ζ),本文给出了(P0,P2,只)的值及其所对应的F(ζ)；再次,研究了扩展的Jacobi椭圆函数展开法及其求解非线性偏微分方程的主要步骤,这一展开法是将前面所提到的Jacobi椭圆函数展开法和F-展开法结合在一起所得到的；最后,研究了应用Jacobi椭圆函数展开法和扩展的Jacobi椭圆函数展开法分别求BBM方程λut+μux+γuux+wuxx=0的精确解.在求解的过程中,Matlab的应用大大简化了计算.3.研究了如何应用Jacobi椭圆函数展开法和扩展的Jacobi椭圆函数展开法分别来求KP-BBM方程(λut+μux+γ(u2)x-wuxxt)x+kuyy=0acobi的精确解.4.研究了如何应用Jacobi椭圆函数展开法和扩展的Jacobi椭圆函数展开法分别来求Buegers-BBM方程ut+σ(u+1)2ux-μuxx=0的精确解.
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