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设x∶Mn→Nn+p(c)为等距浸入，Nn+p(c)是截曲率为c的空间形式.B为x在Nn+p中的第二基本形式，本文考虑泛函W(x)=∫M|M|ndM(0.1)的变分问题，并得到Euler-Lagrange方程，|B|n-2[hαikhβji+nHβc+n△Hβ-|B|2Hβ]+(|B|n-2)，ijhβij+2nHβij(|B|n-2),j=0(0.2)称满足此Euler-Lagrange方程的子流形是W-极小的子流形。其中hαij是第二基本形式，|B|2是第二基本形式向量模长的平方，Hβ是平均曲率向量的分量，△是Laplace算子.
作为应用我们找到了一类W-极小的旋转曲面，得到了本文的一个重要定理.该定理找到了我们所考虑的此类W-极小的旋转曲面的几个例子.