本文主要是通过广探树找曲面嵌入图中几类最短圈,这些研究在图论的研究中有着重要的地位.本文在第三章中重点研究如何找连通图的广探树问题,对边权相同的赋权连通图和边权不同的赋权连通图,分别进行了研究.在对图进行广度优先遍历的过程中找到了一棵广度优先树,并总结出:对于边权相同的图而言,至多在O(n)阶多项式步骤下可以找到图的一棵广探树;对于边权不同的图而言,至多在O(n2)阶多项式步骤下可以找到图的一棵广探树.本文在第四章中重点研究如何找n-嵌入图的最短圈问题,对可嵌入到曲面上边权相同的赋权连通图和边权不同的赋权连通图,分别进行了研究.第一节中具体的结论如下:对于嵌入到曲面上的边权相同的图而言,如果Π-嵌入图上存在n-双侧圈,那么至多在O((n+m2)n)阶多项式步骤下可以找到图的一个最短Π-双侧圈.如果n-嵌入图上存在可分离圈,那么至多在O((n+m2)n)阶多项式时间下可以找到图的一个最短n-可分离圈.另外,对于一种特殊的曲面嵌入图——大边宽嵌入图而言,其中图G的边权相同,如果G的围长g(G)≥5,那么至多在O((n+m)n 阶多项式步骤下可以找到图G的一个最短曲面可收缩圈.第二节中具体的结论如下:对于嵌入到曲面上的边权不同的图而言,如果Π-嵌入图上存在Π-双侧圈,那么至多在O(n2+m2)n)阶多项式步骤下可以找到图的一个最短Π-双侧圈.如果Π-嵌入图上存在Π-可分离圈,那么至多在O((n2+m2)n)阶多项式步骤下可以找到图的一个最短Π-可分离圈.另外,对于一种特殊的曲面嵌入图——大边宽嵌入图而言,其中图G的边权不相同,如果G的围长g(G)≥5,那么至多在O((n2+m)n)阶多项式步骤下可以找到图G的一个最短曲面可收缩圈.