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线性矩阵方程的求解问题是数值代数的重要研究领域之一．它在生物学、电学、光子光谱学、振动理论、有限元、结构设计、固体力学、参数识别、自动控制理论、线性最优控制等领域都有重要应用．
本篇论文研究了D内积空间下D对称矩阵和D反对称矩阵的最小二乘解及其最佳逼近问题．
问题i.给定X，B∈RnD×m，求A∈S，使得AX＝B.
问题Ii.给定X，B∈RnD×m，求A∈S，使得‖AX－B‖D=min.
问题IIi.给定A~∈RnD×n，求A~∈sA，使得‖A-A‖D＝infa∈SA‖A-A~‖D其中S为D对称矩阵集合或D反对称矩阵集合，SA为问题I或问题II的解集合，‖.‖F是Frobenius范数，‖.‖D是D范数．
本篇论文由四章构成：
第一章主要介绍了矩阵特征值反问题、矩阵线性约束问题和相应的最小二乘问题及其最佳逼近问题的背景、意义及进展情况，并简单介绍了本文的主要工作．
第二章研究了D对称矩阵和D反对称矩阵的基本性质．
第三章研究了D对称矩阵关于矩阵方程AX=B的求解问题，给出了相容时方程有解的充要条件和解的表达式，不相容时最小二乘解的一般表达式和最佳逼近解的表达式，同时给出了求最佳逼近解的数值算法和数值例子．
第四章研究了D反对称矩阵关于矩阵方程AX=B的求解问题，给出了相容时方程有解的充要条件和解的表达式，不相容时最小二乘解的一般表达式和最佳逼近解的表达式，同时给出了求最佳逼近解的数值算法和数值例子．