种群生态学是生态学中的一个分支,也是迄今为止数学在生态学中应用最为广泛和深入,发展最为系统和成熟的分支.近年来,由于捕食者-食饵模型等生物模型的广泛应用,关于它的动力学性质的研究引起广大数学工作者和生物学家的广泛关注.利用数学模型研究种群稳定性及其他性质是具有重要的理论和实际意义,可应用于描述、预测以至调节和控制物种发展过程与发展趋势,构建和谐发展环境.由于种群都具有从幼年期转化到成熟期的过程,并且在这两个不同阶段中,种群个体的状态会有所差别,因此为了更好的研究种群的性态,我们在模型中引进时滞和阶段结构来刻画这种生态特征更具有现实意义.本文主要运用常微分方程定性与稳定性理论及分支的方法,研究了两类种群生态学模型,即具有阶段结构的Holling-Ⅲ型功能响应的时滞捕食者-食饵模型和多时滞Leslie型捕食系统,这两类系统是近期已有文献中相应系统的合理推广,所得到的结果改进或推广了已有文献的相关结论.全文内容共分四部分.第一部分是引言,对捕食者-食饵模型的研究背景以及研究现状进行了简单的介绍,并指出了在本篇文章中我们将要做的主要工作.第二部分引入了本文用到的主要理论工具,包括系统稳定性和Hopf分支理论所用到的一些相关引理、定理.第三部分在原有模型的基础上,为了使模型尽可能地符合实际生态背景,建立了一类具有阶段结构的Holling-Ⅲ型功能响应的时滞捕食者-食饵模型,首先得到了该模型正平衡点的稳定性条件,得到了时滞界限,给出了局部Hopf分支存在的条件.然后进一步运用Hassard发展的方法讨论了分支方向和分支周期解的稳定性等性质,并给出了实例和数值模拟.此部分内容可看作对徐瑞等人结果的推广第四部分研究了一类具有多时滞Leslie型捕食系统,以两个时滞的和(τ1+τ2=τ)作为分支参数,推出系统平衡点稳定的一组充分条件.进而得到系统在平衡点附近产生局部Hopf分支的临界值,并且应用规范型定理和中心流行定理讨论了分支方向和分支周期解的稳定性等性质.最后借助于吴建宏建立的全局Hopf分支定理,得到了存在大范围周期解的充分条件,并且数值模拟的结果与所得结论一致,推广了刘启明和张建明等人关于单时滞Leslie型捕食系统产生Hopf分支的结果.最后,对本文进行了总结,并指出了需要进一步研究的问题.