【摘 要】
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本文主要是在self-shrinker和λ-超曲面的基础上，研究ξ-子流形的性质。其内容可分为三部分：一是给出Rm+p中ξ-子流形的两个刻画定理;二是研究Rm+p中ξ-子流形的稳定性;三是研
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本文主要是在self-shrinker和λ-超曲面的基础上，研究ξ-子流形的性质。其内容可分为三部分：一是给出Rm+p中ξ-子流形的两个刻画定理;二是研究Rm+p中ξ-子流形的稳定性;三是研究C2中ξ-子流形的刚性问题。 本研究分为三个部分：第一章为绪论部分，主要分为两节，介绍本文的研究背景及主要内容。第二章首先给出Rm+p中ξ-子流形的两个刻画定理.第一个刻画定理（定理1.2）建立了ξ-子流形和高斯空间(Rm+p，e-|x|2/m<·，·>)中平行平均曲率子流形的等价性，第二个刻画定理（定理1.3）证明了ξ-子流形是两个加权体积泛函Vξ和(V)ξ的临界点。其次，通过计算加权泛函的第二变分公式系统地研究了ξ-子流形的W-稳定性.作为主要结果，证明了法丛平坦的完备并且proper的ξ-子流形，在VP-变分下作为Vw的临界点，则x是弱稳定当且仅当x(Mm)是个m-平面（定理1.4）。第三章介绍C2中ξ-子流形的刚性问题。把C2中self-shrinker的刚性定理推广到ξ-子流形.证明了如果fM|h|2e-|x|2/2dVM＜∞，并且x的K(a)hler角θ满足一定的条件，那么x(M2)或者是拉格朗日曲面，或者是平面。
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