【摘 要】
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艾滋病是一种由艾滋病病毒(HIV)引起的目前无法根治的传染病,HIV会攻击人体的免疫细胞,使人体的免疫力下降,从而造成多种疾病感染,严重威胁人体健康.根据统计数据[1-6],已经有很多学者为艾滋病的治疗做出了巨大努力,并取得了一定的进展,但对艾滋病的研究依然是长期而艰巨的刻不容缓的任务.通过对艾滋病的传播途径分析,可以建立描述艾滋病的确定性模型,进而研究它的动力学行为,如模型解的存在唯一性,平衡点
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艾滋病是一种由艾滋病病毒(HIV)引起的目前无法根治的传染病,HIV会攻击人体的免疫细胞,使人体的免疫力下降,从而造成多种疾病感染,严重威胁人体健康.根据统计数据[1-6],已经有很多学者为艾滋病的治疗做出了巨大努力,并取得了一定的进展,但对艾滋病的研究依然是长期而艰巨的刻不容缓的任务.通过对艾滋病的传播途径分析,可以建立描述艾滋病的确定性模型,进而研究它的动力学行为,如模型解的存在唯一性,平衡点的稳定性等理论,得到控制艾滋病传播的主要因素.由于现实世界充满随机性和偶然性,带有随机因素影响的随机模型更符合实际情况.本文基于环境中随机因素的影响,在确定性模型中加入随机扰动因素,建立两类带有非线性发生率的随机HIV模型,并研究了模型中疾病灭绝和持续生存的条件.本文分为四个部分,前两个部分分别为引言和预备知识,第三部分研究带有非线性发生率的随机HIV/AIDS模型,证明了确定性模型在平衡点处的局部渐近稳定性,并研究了随机HIV/AIDS模型中当白噪声扰动足够大和白噪声扰动不足够强烈时疾病灭绝的条件,以及当随机模型的基本再生数R0*>1时,疾病感染人群将具有均值意义下的持续性.第四部分研究带有非线性发生率的随机HIV模型,证明了确定性模型在平衡点处的全局渐近稳定性,当基本再生数R10满足R10<1时,模型的无病平衡点E10全局渐近稳定.此外,还证明了易感者总具有以概率1均值意义下的持续性.最后根据疾病灭绝和持续存在的条件,选取适当的参数进行数值模拟来说明以上关于两类模型的结论的正确性.
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