近年来,随着具有内部间断点的不连续的 Sturm-Liouville问题已广泛应用于工程技术与物理领域,越来越多的人关注并研究这类问题.众所周知,经典 Sturm-Liouville问题的解及其拟导数在问题区间的所有紧子集上都是绝对连续的,而许多问题并不满足这一条件.例如热传导问题,光的衍射问题以及由不同材料重叠形成的薄叠层板块的热传导问题等(见文献[5]).特别的,越来越多的研究者对边界条件中含有谱参数,特征值和特征函数的估计式以及特征函数系的完备性给予了研究,类似的问题可参阅[7-9,11-16,19-27].本文受文献[11][12][18][19]的启发，赋予了一个特殊的权函数，对一类具有转移条件和两端点处的边界条件都依赖谱参数的 Sturm-Liouville问题进行了讨论.　　本文中采用的方法是运用经典分析技巧和算子理论,在一个新的Hilbert空间中定义了一个与问题相关的算子,使得问题的特征值与此算子的特征值一致.通过寻找Sturm-Liouville方程的通解,并且利用边界条件和转移条件,得到问题的基本解和特性函数,从而得到特征值和特征函数的估计式.并且讨论了特征函数的完备性，得到了格林函数和预解算子.　　本文共分为二章:　　第一章绪论简要的介绍了问题的研究背景和本文的主要工作.　　第二章考虑了一类具有转移条件和边界条件中含有谱参数的 Sturm-Liouville方程的特征值问题τu:=-u"(x)+q(x)u(x)=λω(x)u(x)其中x∈[a,ξ)∪(ξ，b],在端点处的特征参数相关的边界条件是：L1u:=λ(α1u(a)-α2u(a))-(α1u(a)-α2u(a))=0，L2u:=λ(β1u(b)-β2u(b))+(β1u(b)-β2u(b))=0,在间断点x=ξ处的转移条件是：L3u:=u(ξ+0)-γ1u(ξ-0)-δ1u(ξ-0)=0，L4u:=u(ξ+0)-γ2u(ξ-0)-δ2u(ξ-0)=0,其中函数q(x)在[a,ξ),(ξ,b]是实值连续的且具有有限极限q(ξ±0)=limx→ξ± q(x));λ是谱参数；边界条件和转移条件的系数是实数；对x∈J，我们定义权函数ω(x)=1/x2.且假设:此处公式省略。