具有高频率稳定度的窄线宽激光被广泛应用于高分辨率激光光谱学,光学原子钟,冷原子系统,引力波探测等研究领域。Pound-Drever-Hall激光稳频方法是实现高稳定窄线宽激光的重要途径之一,在该方法中激光器的频率稳定性主要取决于作为频率参考的光学谐振腔的长度稳定性。但是振动会导致腔体的形变,进而产生激光频率噪声。为了降低振动对激光频率稳定性的影响,除了采用振动隔离以外,近年来逐渐发展起另外一种全新的方法,即通过合理设计支撑结构以及几何形状来大幅度地降低光腔自身对振动的敏感度。这一方法利用有限元分析进行数值模拟,能够大量地节省设计时间和降低实验成本,在提高光腔的稳定性方面发挥着重要的作用。虽然目前利用有限元分析的数值模拟方法已经被广泛地应用于光腔的优化设计上,但是对整套方法还缺乏一个系统和全面的描述,同时在一些具体的模拟方法、可靠性分析以及实验验证方面上还需要进行深入的研究。例如在进行振动敏感度的分析前首先需要确定腔体的形变和光腔长度变化之间的定量的关系。为了最后得到光腔的加速度敏感度还需要采用有限元方法来分析光腔的形变,这方面仍存在着一个值得探讨的问题。在有限元分析中对腔体支撑进行建模时目前通常采用两种方式,即直接在腔体表面上取几块小区域进行约束或者使用刚性材料作为支撑,而实际应用中广泛采用的是软性支撑。这样通过有限元分析得到的结果就有可能存在偏差。此外在对加速度敏感度的分析和优化中如何考虑光腔的加工和安装偏差的影响,也是有待进一步探讨的问题。本文首先推导了光学谐振腔的形变所导致的腔长变化。该结果具有普适性,可以用来分析不同形状、不同尺寸以及不同支撑方式的光腔的加速度敏感度。在此基础上通过有限元分析获得腔体受到振动后的形变量,就可以确定光腔的加速度敏感度。此外将该分析做了进一步的推广,考虑了腔体加工偏差和腔镜安装偏差对由振动导致的腔长变化的影响。为了缩小数值模拟和实际系统之间的差距,本文在有限元分析中模拟了采用软性支撑的光腔,该建模方式更接近于实际情况。在分析中发现当采用软性支撑的腔体在受到振动时会出现较大的整体转动,干扰了对腔长变化量的计算。为解决该问题引入一种旋转坐标系的方法,可以将腔体的整体转动效应扣除掉。加入这一步骤后,分析了一种采用软性材料支撑的长方体腔的加速度敏感度,并将之与直接在腔体表面上取几块小区域进行约束时的结果进行了比较。此外通过大量的数值计算考察了有限元分析结果对多个关键建模参数的敏感性,包括网格尺寸、摩擦系数以及对支撑结构各部分的简化程度。为了进一步验证整套分析方法的可靠性,将本文的分析结果与新近发表的关于光腔振动敏感度的分析和测量结果进行了比较。当直接在腔体表面上约束光腔的运动时,本文与文献中的数值模拟结果是一致的。相比于直接在腔体上进行约束,本文通过采用软性支撑方式获得的数值模拟结果与实测值的符合程度更好。最后采用这里介绍的方法对一个200 mm长的水平放置的切槽圆柱腔的支撑方式进行了优化。在优化中采用了直接在腔体表面约束和软性支撑两种方式,并对相应的优化结果进行了比较。这里所总结的分析方法可用于定量分析各种类型光腔的加速度的敏感度,并在此基础上对光腔的几何形状和支撑方式进行优化。随着更多的实验验证以及在此基础上的对建模方式和计算方法的不断改进,该方法的准确度将得到进一步的提高,能够在更加广泛的研究领域中发挥更大的作用。