氢原子及其类氢离子作为最简单的原子体系，其原子结构的高精度计算一直是物理学家的基础研究方向，在量子力学、量子电动力学、量子场论等基本物理理论的创立过程中有着重要作用。极化率是原子分子的基本物理属性，描述原子或分子的电子云分布对外电场的响应程度。极化率的高精度计算在原子光频标当中有着重要的应用。例如：光钟系统误差的主要来源有Stark移动，黑体辐射移动。这些移动都直接依赖于原子的极化率。氢原子及其类氢离子极化率的高精度计算，不但为检验其它理论方法的正确性提供依据，还有利于理论与实验相结合用以高精度确定一些基本物理常数，例如里德堡常数，质子电子质量比等，从而从更高层次检验基本物理理论的正确性。本文分别在非相对论框架和相对论框架下，利用B样条基组的线性无关性、近似完备性、结点连续可调性等优点，高精度地求解单电子原子的Schr¨odinger方程和Dirac方程，并计算了氢原子和类氢离子的静电多极极化率。本论文的主要研究内容为：（1）从薛定谔方程出发，利用B样条基组高精度计算了氢原子基态静电多极极化率α1至α30，并将其应用到带电粒子和受限氢原子之间极化势的分析当中，发现当带电粒子与受限氢原子之间的距离大于受限原子半径时，极化势的多极展开式随着的增大是收敛的。进一步，我们将高精度的氢原子基态多极化率应用到两个受限氢原子长程色散系数的计算当中，分析了其色散相互作用势的收敛性。同样发现，当两个受限氢原子之间的距离大于氢原子受限半径的两倍时，色散相互作用势的多级展开式随2n的增加也是收敛的。上述这两个结论支持了早期Brooks关于极化势和色散势本质发散还是收敛问题的分析。（2）从狄拉克方程出发，利用B样条Galerkin方法高精度地计算了氢原子和类氢离子基态静电多极极化率。分析了负能态对极化率和振子强度求和的影响。我们的偶极极化率计算结果完全与Goldman的结果相符合。进一步在现有的高精度数值结果上，我们采用最小二乘法拟合得到了类氢离子基态多极极化率的一般表达式，以方便人们所利用。目前高精度的数值结果有效地验证了Kaneko一文中对于各极极化率展开表达式在O（α2Z2）量级上的正确性，并为检验其它理论方法的正确性提供了基准。