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对Birkhoff遍历定理和"次可加"遍历定理,已经存在有关单边一致收敛条件的研究.该文的主要结论:给出两个半一致收敛遍历定理的充分必要条件.然后利用这些结论,研究拟周期受迫系统的奇怪非混沌吸引子,在一个相对弱而且相对更容易检验的条件下得出这类系统的奇怪非混沌吸引子必支撑一个有非负条件Lyapunov指数的测度.最后,给出一个这样的拟周期受迫系统的例子.