非完整系统是机器人学和控制工程中普遍存在的约束系统,非完整约束广泛存在于轮式移动机器人、柔性机械手、人造卫星、航天飞机等系统中。而非完整移动机器人的运动规划研究有助于解决工业机器人的高精度装配以及完成各种细微的操作、外星球表面机器人探索运动等问题。因此,对非完整系统的约束问题及其运动规划问题的研究具有重要的理论意义和广阔的应用前景。同时,微分几何理论的进入,更大大地促进了控制理论和系统理论的发展。如何借助于微分几何理论以及非线性系统理论,对非完整系统的运动规划问题进行深入研究和探讨,便成为本文研究的根本思想。 本文的主要工作包括以下四个方面： (1)围绕所研究的问题,介绍了相关的一些数学基础以及机器人系统的运动学、动力学及相关的控制问题。 (2)在上述基础上,利用微分几何方法对于非完整约束机器人系统的非线性可控性进行了研究。特别是Pfaffian系统约束的完整性及非完整度,以及非完整约束对机器人系统的控制特性的影响。 (3)给出了非完整约束机器人系统的运动规划方法。研究了典型非完整系统q=g1(q)u1+…+gm(q)um的正弦控制并将正弦输入用于非标准系统的控制,对于一些与链式系统类似的系统,采用基本的傅里叶分析方法。同时,也研究了何时能将一个给定系统转化为链式系统的问题。运用标准轨迹中的几何推理技术,研究了手指在被抓物体表面上的重新定位问题。 (4)通过三个非完整系统的应用实例,进一步说明了由运动方程的建立,到约束系统的结构与可控性分析,再到其选择不同控制方法进行运动规划的整体思路和方法。