【摘 要】
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Caputo-Fabrizio分数阶导数被广泛应用于信号处理与控制、流体力学、信号处理与控制、生物医学等领域之中,因此,本文研究了带有Caputo-Fabrizio分数阶导数的时空波动方程的识别初值问题和识别源项问题,以及带有Caputo-Fabrizio分数阶导数的球对称区域上时间分数阶扩散方程的识别初值问题,由于这三个问题都是不适定的,所以需要使用正则化方法进行求解.在第二章中,讨论了带有Ca
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（11961044）；
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Caputo-Fabrizio分数阶导数被广泛应用于信号处理与控制、流体力学、信号处理与控制、生物医学等领域之中,因此,本文研究了带有Caputo-Fabrizio分数阶导数的时空波动方程的识别初值问题和识别源项问题,以及带有Caputo-Fabrizio分数阶导数的球对称区域上时间分数阶扩散方程的识别初值问题,由于这三个问题都是不适定的,所以需要使用正则化方法进行求解.在第二章中,讨论了带有Caputo-Fabrizio分数阶导数的时空分数阶波动方程的识别初值问题.经过计算获得该方程的精确解并分析得出这是一个不适定问题.在证明了相关不等式成立以后,使用分数阶Landweber迭代正则化方法以及经典的Landweber迭代正则化方法解决这个问题从而得到问题的正则解,分别给出了在先验和后验正则化选取规则下的精确解与正则解之间的误差估计式.最后,使用数值例子验证了这两种正则化方法都是有效且稳定的.在第三章中,讨论了带有Caputo-Fabrizio分数阶导数的时空分数阶波动方程的识别源项问题.计算求得该问题的精确解并且判断其为不适定问题后,利用分数阶Landweber迭代正则化方法和经典的Landweber迭代正则化方法求解此问题.在得到正则解后,分别在先验和后验正则化参数选取规则下得到问题精确解与正则解之间的误差估计式.最后,利用几个数值例子证明了这两种正则化方法都是有效且稳定的.在第四章中,讨论了带有Caputo-Fabrizio分数阶导数的球对称区域上时间分数阶扩散方程的识别初值问题.这个问题是不适定的,在先验界条件假设下,给出误差估计式的最优误差界.利用Landweber迭代正则化方法给出问题的正则解,在先验和后验正则化参数选取规则下得到问题的精确解与正则解之间的误差估计式.最后,通过数值例子说明该方法的稳定性和有效性.
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