【摘 要】
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本文讨论了两类分数阶微分方程的边值问题。在合适的条件下,利用不动点定理和压缩映像原理,获得了相应边值问题解的存在性、唯一性。全文分为三个部分。第一章,首先概述了微
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本文讨论了两类分数阶微分方程的边值问题。在合适的条件下,利用不动点定理和压缩映像原理,获得了相应边值问题解的存在性、唯一性。全文分为三个部分。第一章,首先概述了微分方程,特别是分数阶微分方程的研究状况；其次给出与本文相关的一些预备知识；最后综述本文的主要结论。第二章主要考虑如下非线性分数阶积分微分方程三点边值问题其中1<a≤2,0<α<1,0<6<1,η∈(0,T),f：J×R×R→R,且S是第一型Fredholm积分算子,定义为其中k∈(J×,,R+),运用Schaefer不动点定理,得到了其解存在且唯一的两个充分条件。第三章主要研究如下形式非线性分数阶微分方程多点边值问题其中cDα0+,cDβ0+是一个标准的Caputo型微分,f：[0,1]×R×R→R.利用Schauder不动点定理,获得了该边值问题解的存在性和唯一性。最后给出两个例子说明所获得的结果。
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