光子晶体(photonic crystals)是周期长度可与电磁波波长比拟的周期性介电结构或金属-介电结构。它的显著特征是具有光子带隙(photonic bandgaps,简称PBGs)。频率落在光子带隙中的电磁波的传播被禁止,这一性质可用来调控光子的传播。光子晶体的光传播特性与组分材料的性质密切相关。将负折射率材料加入光子晶体可导致新的传播特性。尽管“无限”是一种理想的情况,但这种理想模型给出的物理规律的表述比较简单,且包含了本质的物理内涵,对实际应用具有指导意义。例如,一维无限周期性结构的能带可简单地表示为cosβd=1/2TrU,U为跨越一个原胞的传输矩阵,它能准确地给出允许模式的能量范围。完整的无限周期性结构中的波是Bloch类型的波,在带隙中没有允许的模式。但是,在有表面存在的半无限结构中,由于严格的平移对称性被破坏,表面的边界条件可以支持具有虚数Bloch波数形式的解,在光子带隙中将引入表面态(surface states),偏离光子晶体的表面,电磁波将迅速地衰减。由于负折射率材料特殊的电磁性质,含负折射率材料的半无限光子晶体具有一些新的带隙结构,与正常材料相比,表面态在带隙中的分布也会发生较大的变化。这些特性,对控制光的行为有许多新的应用。本文从Maxwell方程组出发,利用传输矩阵方法和Bloch定理,通过数值模拟和理论分析,研究了含负折射率材料的半无限一维光子晶体的反射率和表面态。具体做了以下方面的研究:当一维光子晶体中的周期数比较多时,通带内的反射率将急剧振荡。这种急剧振荡会被界面的粗糙、层厚的涨落、介质的吸收等因素抹平,实际测量的反射率和透射率与按照理想情况计算的反射谱和透射谱有较大的差别,因此,我们给出了一个简单的计算半无限周期结构一维光子晶体的反射系数公式,并利用该公式计算了由正、负折射率材料交替生长形成的半无限一维光子晶体的反射谱。结果显示在通带频率范围,半无限结构的反射率曲线不会像有限层结构的发射率曲线那样随频率的变化振荡,而是有限层结构振荡的平均效果,反射率曲线光滑连接。当该结构中正负折射率材料的光学厚度相互抵消时,会出现零平均折射率能隙。通过计算该结构的反射谱,我们发现零平均折射率能隙几乎不随入射角度和偏振情况变化,而且与晶格常数的标度无关。我们分别从解析表达式和物理机制方面分析了出现上述特性的原因。此外,我们还讨论了Fibonacci序列准周期半无限结构下零平均折射率能隙的特点,发现当Fibonacci序列阶数足够大,以至可以看为半无限的光子晶体时,零平均折射率能隙将趋于稳定位置处。其次,研究了半无限一维光子晶体第一层(cap layer)光学参数变化时的表面态色散关系。首先,在色散介质背景下,当正、负折射率材料的光学厚度相互抵消,满足平均折射率等于零时,我们改变半无限光子晶体第一层的厚度,原来完整的周期性将遭到破坏,整个半无限光子晶体的光学厚度除第一层外仍将满足干涉相消,此时通过调节第一层的厚度,我们发现整个光子晶体的相位将会发生明显的改变,表面态的分布也会在较大频率范围内发生显著的变化,而且当第一层的厚度取一定值时存在群速度为负的表面态。此外,我们还推导了第一层为Kerr非线性δ层时半无限一维光子晶体在空气中的表面态色散关系,发现当有效非线性系数变化时,表面态的分布将会在带隙中发生一定的变化。