本论文主要研究点拟本原边传递图的自同构群和边本原图的分类问题。图的对称性（比如边传递性、弧传递性等）和自同构群是代数图论中的重要研究对象,在其研究过程中群的理论和方法发挥了不可替代的作用。特别是针对具有一定传递性质的图类,许多问题被归约到了拟本原甚至是几乎单的情形。这是本文所进行研究的主要动机。本文的第一项主要工作是关于点拟本原边传递图的研究。设Γ是连通的2倍素数度的G-边传递图,其中G是Γ自同构群的子群。我们首先分析了G的正规子群在图上的作用,并研究了G的正规商图的性质及与原图的关系。在此基础上,当G在图的点集上是奇数次拟本原置换群的时候,我们证明了下列情形之一发生:Γ是（G,2）-弧传递的,或G是几乎单群,或G是仿射本原群。这个结果为分类奇数阶2倍素数度拟本原边传递图提供了理论依据。对于G是奇数次本原群的情形,我们证明了G和图G的全自同构群有相同的基柱除非Γ是完全图。如果G是奇数次几乎单本原群,我们证明了除去两个4度例外图,G的基柱在G边集上是传递的。本文的第二项主要工作是关于边本原图的分类。边本原图是一类特殊的边传递图,其自同构群的结构有严格的限制条件。事实上,边本原图的自同构群在边集上的O’Nan-Scott类型只有四种,而在点集上作用也有很好的刻画。特别是在2-弧传递的条件下,边本原图的自同构群是几乎单的除非它是素数长的圈或者是完全二部图。这就使我们想到了2-弧传递边本原图的分类问题,并在本文中我们解决了边稳定子群是可解群的情形。设Γ={V,E}是d-度的G-边本原、（G,2）-弧传递图,其中G≤AutΓ,d≥3,我们证明了,在同构意义下,图G由31个零散的图和12个无限类组成。