本文主要探讨求解对称非线性方程组和非线性不等式组的算法.　　 第一章,我们研究求解对称非线性方程组的基于信赖域搜索的修正牛顿算法.首先将对称非线性方程组的求解等价转换为求解无约束最优化问题的全局最优解.之后,我们提出一个基于信赖域搜索的修正牛顿算法来求解对称非线性方程组,该算法通过求解—个非线性方程组来确定搜索方向,并且算法产生的序列包含于—个有界的水平集中.我们在适当的条件下证明了该算法具备全局收敛的性质和局部二次收敛速度.还选取了两个实验算例来验证算法,并在问题维数为10,100,200,300,400,500等情况下分别做了数值实验,每次实验都选取了5组不同的初始值以此来验证算法的有效性.　　 第二章,我们讨论求解非线性不等式组的模拟退火混合遗传算法.首先将非线性不等式组等价转换成—个非光滑方程组,然后借助光滑化辅助函数将问题等价转换成求解光滑的无约束最小化问题,并在此基础上提出模拟退火混合遗传算法.该算法具有遗传算法和模拟退火算法所具备的全局搜索能力,又弥补了遗传算法容易早熟的缺陷,数值实验有力地说明了算法的有效性.　　 第三章,我们总结全文,并介绍该课题尚待解决的问题和对未来研究工作的展望.