非线性微分方程是现代数学一个非常重要的分支，无论是在实际应用中还是理论研究中都具有非常重要的地位，经常用于描述力学、控制过程、化工循环系统及流行病等问题，且在各领域中被广泛应用.四阶非线性微分方程常用于描述弹性梁的平衡态问题.这类实际问题在学术研究中具有非常重要的研究价值.　　再生核空间是一种特殊的Hillbert空间.再生核空间中的内积计算对于求解积分问题是有优势的.而分解方法由于其解的形式为级数形式，不仅便于计算而且具有优良的收敛性.应用这两种方法来求解方程，具有极其重要的理论意义，并且求得的解更逼近于精确解.　　本文通过对再生核方法与分解方法的研究学习，将其进行结合，针对带有周期边值条件和两点边值条件的两类四阶非线性微分方程进行求解，根据模型特点，相应地建立了符合其边值条件的再生核空间并给出相应的内积，进而将再生核方法与分解方法结合求出此类方程的近似解，并给出误差分析及收敛性证明的结论，最后通过一些数值算例验证了算法的有效性.