【摘 要】
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图G的Merrifield-Simmons指标σ(G)表示G中所有独立集的数目.图G的Hosoya指标μ(G)表示G中所有匹配的数目.我们把若干个圈经过一些特定的方式连接得到的图称为圈连接图.本文
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图G的Merrifield-Simmons指标σ(G)表示G中所有独立集的数目.图G的Hosoya指标μ(G)表示G中所有匹配的数目.我们把若干个圈经过一些特定的方式连接得到的图称为圈连接图.本文针对特定连接位k构造了圈连接图类Zi(k)和Ti(k).其中Zi(k)和Ti(k)(i=1,2,3,4)分别是由四个阶数相同的圈和五个阶数不同的圈序列,通过“单点重合”、“单边连接”、“单边重合”、“相邻两点对应连接”四种特殊的连接方式连接,且针对特定连接位k得到的特殊图类.在给定某些限制条件下,利用Fibonacci数和Lucas数的相关性质,研究了圈连接图类Zi(k)和Ti(k)(i=1,2,3,4)关于Merri-field-Simmons指标和Hosoya指标的排序.结果表明,在给定某些限制条件下,对每一个i∈{1,2,3,4},图类Zi(k)和Ti(k)关于Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标的排序恰好相反,具体如下：(1)图类Zi(k)和Ti(k)关于Merrifield-Simmons指标的排序当k为奇数时Merrifield-Simmons指标单调递增,当k为偶数时单调递减,且最大的奇数值的指标小于最大的偶数值的指标.(2)图类Zi(k)和Ti(k)关于Hosoya指标的排序当k为奇数时Hosoya指标单调递减,当k为偶数时单调递增,且最大的奇数值的指标大于最大的偶数值的指标.
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