设Kv为完全图，F为Kv的一个一因子(当v≡0(mod 2)时)，若(3)mi，3≤mi≤v，I=1，2，．．．，t，满足条件：Kv(或Kv-F)=C1+C2+…+Gt，其中Gi的长度为mi，则称Kv(或Kv-F)可以被mi长圈分解．　　 显然，完全图可以被mi长圈分解的必要条件为：　　 (I)3≤mi≤v，I=1，2，．．．，t；　　 (ii)m1+m2+…+mt=v(v-1)/2(v≡1(mod 2))；　　 m1+m2+…+mt=v(v-2)/2(v≡0(mod 2))．　　 关于这个必要条件是否也充分的问题由Alspach在1981[1]年提出．因此，被称为Alspach猜想．　　 这是一个非常大的猜想，要完全证明这个猜想是很困难的．自Alspach提出这个猜想以来，已证明成立的只有以下几种情况：　　 (1)v≤14；　　 (2)m1=m2=…=mt；　　 (3)mi∈A，I=1，2，…，t．A∈{{3，4，5}，{3，4，6}，{4，6，8}，{4，10}，{6，10}，{8，10}，{3，v}，{u-2，v-1，v}}∪{{2k，2k+1}｜k≥2}．　　 本文主要是通过对前人证明方法的综合应用，证明当mi∈{3，4，8}时猜想成立．因为有3长圈，3为奇数，而完全二部图是不可能出现奇长圈的，这就使得在构造过程中遇到了困难，所以这里我们应用了一些技巧和方法．　　 本文第二章第一部分证明了当v≡0(mod 2)时本文的结论成立．首先给出了将会用到的引理，然后主要运用了若存在相应的GDD，PBD，则它们可将Kn-F分解为若干个小阶数的子图，再通过讨论解的情况将这些小阶数子图分解，就可得到结论．并不是所有情形都可以顺利的用一种GDD或PBD来解决，在这时候，就要根据实际情况再用另外的GDD来重新对Kv-F进行分解，讨论．此外还有一些小阶数的没有相应的GDD，就要另外再用其他方法来解决这个问题，比如特殊情况下的具体构造．第二部分是对于v≡(mod 2)时情况的证明．在证明时首先运用了在mi∈{4，6，8}证明过程中用到的方法，即构造路图，拆图重组．本节一开始就给出了v≡1(mod 2)时要用的重要引理，即若Kv-4的{3，4，8}-分解已经得到，则Kv的{3，4，8}-圈分解中，C8的个数z≥(v-1)/2时就可以得到，再通过把Kv表示成几个图的并的方法来解决C8的个数z<(v-1)/2的情况．这样，v≡1(mod 2)时的情况就都得到了．　　 第三章的内容是把第二章简单概括，从而得到本文的重要定理：　　 定理当mi∈{3，4，8}时，Alspach猜想成立(即Kv(或Kv-F)的{3，4，8}-圈分解存在)．