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Vlasov-Poisson方程是动力学中一类重要的方程,它可以用来描述星云的运动和等离子体的演变等物理现象,由于该方程在动力学中具有相当重要的地位,它不仅吸引了许多物理学家的关注,还促使一大批数学家从事这方面的研究.在这篇文章里,我们主要做了两件事,一个是得到了三维Vlasov-Poisson系统初值问题的弱解关于时间的一个正则性结果,初步改进了E.Horst和R.Hunze等人的结果;另一个是得到了三维Vlasov-Poisson系统弱解唯一性的一个充分条件,目前有关三维Vlasov-Poisson系统弱解的唯一性的文献较少。 在第二章中,对三维Vlasov-Poisson方程的初值问题,我们首先构造逼近解,然后证明逼近解的紧性.在第三章中,利用逼近解的紧性,我们得到极限解.在第四章中,我们证明三维初值问题解的唯一性,在那里我们通过选取恰当的测试函数和恰当的范数,得到一个Gronwall型不等式,最终解决问题.在做估计时,我们充分利用特征线法构造出的解的表达式和逼近的技巧。 在这些结果里面,对Vlasov-Poisson系统弱解的正则性问题而言,在基本空间取为平方可积空间时,该系统的弱解还有没有关于时间的连续性,本文中只做到了任意的负指标的Sobolev空间.因此如果还做下一步的考虑,可以把我们的结果推广到平方可积空间。 Vlasov-Poisson系统弱解的唯一性是最难处理的问题之一.本文中我们只是做了其中一个方面的尝试,对文献[1]中所讨论的弱解的唯一性我们仍然无法解决.Vlasov-Poisson系统弱解的唯一性的讨论依然是困难而富有挑战的问题.我们只是在某一方面做了探索。