本论文主要研究基于变分原理的图像去噪算法,在已有去噪模型及其算法的基础上,探索新的图像复原模型。首先,本文简要介绍了基于变分原理的图像去噪算法的选题背景,实际意义及国内外的研究近况;接着简要概述了数字图像相关的基础知识,如噪声的概念和分类,以及图像质量的评价指标等,还有传统的空间域方法和频域方法等等。基于变分原理的复原模型在数字图像领域一直是研究的热点。其中最经典的是ROF模型和P-M模型,由于这两者方法在去除噪声的时候会产生虚假边缘“阶梯效应”。针对这一缺点,诸多研究者提出了一大批改进模型,主要是在模型本身和数值算法两方面进行改进。在模型有效性方面的改进有自适应正则化参数,加权变分,耦合梯度保真项和高阶TV模型等。数值计算法方面的改进,主要是用优化的算法代替传统的偏微分方程法,如梯度下降法,原始对偶,增广拉格朗日法,ADMM和Bregman迭代法等。本文对此都作了详细的分析和总结。最后汲取变分模型、分数阶微分和Shearlet剪切波这三者各自的优缺点,研究出了一种全新的图像复原模型“基于Shearlet的分数阶变分图像去噪模型”,并采用ADMM优化算法求解。通过大量的数值实验验证了该模型的有效性,并与其他模型进行了比较,结果表明本文提出的模型具有良好的去噪效果,克服了经典变分模型的不足,并且保护了边缘和纹理等细节信息。此外,本模型的数值算法稳定,计算速度快。