图像去噪一直是数字图像处理领域中的一个重要研究方面,而稀疏表示理论也是近些年的研究热点之一,图像的稀疏表示能够很好地提取图像中的本质特征,用尽可能简洁的方式表达图像。基于此优良特性,信号的稀疏表示理论可被应用到信号处理的很多领域。传统的图像去噪是将图像信号投影到某一个变换域中,在变换域中对噪声和信号进行分离,但图像在变换域中,噪声和信号并不是完全分离的,所以在对图像进行去噪时对原始的图像信息也会有损伤,而用基于稀疏表示的方法进行图像去噪,噪声不是信号中的稀疏成分,因此可以将信号和噪声进行分离。本文首先研究了基于核奇异值分解法(Kernel Singular Value Decomposition, K-SVD)的图像去噪算法,该算法具有自适应性且去噪效果较佳,但是去噪后的图像中仍然会有噪声残留,而且在噪声较大时图像的去噪效果并不是很明显,基于此本文给出了一种基于K-SVD的双重图像去噪算法。该算法相较于K-SVD算法去噪效果有了明显的改善。本文研究的主要内容有以下几个方面：(1)分析了稀疏表示的基本理论和相关稀疏分解算法以及基于该理论的图像去噪模型。(2)研究了基于K-SVD的图像去噪算法,并进行仿真分析,仿真结果显示相较于传统去噪算法,基于K-SVD的图像去噪算法有明显的优势。(3)研究了字典的构造问题,它是基于K-SVD图像去噪算法的核心问题之一。常见的字典有两种,分析字典和学习字典,本文分析了两种字典的优缺点,同时进一步研究了一种级联型字典,该字典综合了这两种字典的优点,在具备自适应性的同时能够保持字典的结构特性,通过仿真结果可看出级联型字典能够更好的恢复出图像的纹理信息。(4)为了有效地去除噪声,本文给出了一种双重图像去噪算法。首先利用K-SVD算法进行一重去噪,输出去噪后的图像,然后利用另一种迭代去噪算法对该图像进行二重去噪,原始图像经K-SVD算法进行一重去噪后已去除了大部分噪声,因此在进行二重去噪时,可以减少算法的迭代次数,从而降低了算法的复杂度。仿真实验结果表明,与K-SVD算法相比,该算法的去噪效果更为明显,并且图像噪声越大效果越好。