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研究半导体材料Ge和GaAs的弹性性质和动力学性质具有重要的科学意义和实际价值。本论文以线性与非线性弹性理论为基础,结合第一性原理的密度泛函理论,采用广义梯度近似和局域密度近似方法,数值计算了Ge和GaAs的二阶和三阶弹性常数。考虑不弛豫和原子弛豫的方法,计算Ge和GaAs中glide部分位错在<112>{111}滑移系统和GaAs中shuffle位错在<110>{111}}滑移系统中的广义层错能,并通过拟合得到广义层错能曲线。基于位错晶格理论,结合计算得到的二阶弹性常数和广义层错能,研究Ge和GaAs中glide 90°部分位错和GaAs中shuffle 60°位错的力学性质。获得的研究成果如下:对Ge和GaAs弹性性质研究的主要结果:计算所得Ge和GaAs的晶格常数和二阶弹性常数与实验值及先前的理论结果都符合的很好。当应变超过1.5%时就不能再运用线性弹性理论,这时就需要用到非线性弹性理论。三阶弹性常数除了C456与实验值及理论结果较大偏差,其他都符合的很好,并且当考虑到三阶弹性常数时,能量-应变的关系并不是对称的,正应变的能量总是小于负应变的能量,这也说明了大多数三阶弹性常数都是负值。对Ge和GaAs位错性质研究的主要结果:对于Ge和GaAs中glide部分位错的不稳定层错能,局域密度近似方法计算得到的不稳定层错能略高于用广义梯度近似方法计算得到的结果,考虑弛豫得到的不稳定层错能比不弛豫的低,通过弛豫方法得到的不稳定层错能大约是不弛豫的2/3,考虑到Ge和GaAs中的glide 90°部分位错通过键的旋转来滑动,在滑动过程中,会发生很大程度的弛豫,因此通过原子弛豫得到的广义层错能更合理。计算了GaAs中shuffle 60°位错的不稳定层错能,用局域密度近似计算的不稳定层错能比广义梯度近似计算的略大,且原子弛豫方法计算得到的不稳定层错能略小。对于Ge和GaAs中的glide 90°部分位错,不弛豫的位错宽度比原子弛豫的窄,考虑原子弛豫的位错宽度约为不弛豫的1.4倍,考虑原子弛豫的Peierls应力比不弛豫的小。计算得到的GaAs中shuffle 60°位错的位错宽度和Peierls应力在弛豫和不弛豫的情况下相差不大。可见,不稳定层错能越低,位错越宽,Peierls应力越小,则位错越容易滑动;对于具有金刚石及闪锌矿结构晶体中的glide位错,原子弛豫的结果对位错芯结构及Peierls应力影响较大,因此需考虑原子弛豫;而对于shuffle位错,原子弛豫对结果影响很小,从而可以忽略。