由于量子理论和广义相对论在当今宇宙学的发展下显得不一致，而真正的量子引力理论还并没有形成，因此现象学上的研究是有意义的。非线性或双狭义相对论(non-linear or doubly special relativity)是由于量子引力的预言与狭义相对论的矛盾产生的。修正的色散关系(modifled dispersion relations)或者说修正的能动关系是其重要部分。修正的色散关系近年来被研究的很多，本文对于修正的色散关系主要研究了两个方面：黑洞热力学与极高能宇宙射线阈值问题。 第一章是本文的综述。量子引力预言的最小尺度和狭义相对论的矛盾产生了双狭义相对论，它要求除了光速是不变量之外，Planck能量也应该是不依赖于参考系的不变量。这会给通常色散关系带来修正，即所谓修正的色散关系。我们在最后简单分析了修正色散关系可能有的一般形式。 第二章是本文的主要部分之一，利用修正的色散关系分析了黑洞晚期的热辐射问题，并对黑洞晚期命运给出了一个较好的结果。首先我们知道黑洞有温度，而且会向外辐射，即黑洞在蒸发。通常的结论是很难接受的即黑洞会随着蒸发温度升高以至无穷。而修正的色散关系通常能够避免黑洞完全蒸发这样一个难以接受的结果。我们在前人工作的基础之上把修正的色散关系从施瓦西黑洞推广到(A)dS黑洞，计算了黑洞的温度及熵，发现同样也能得到合理的结果。特别是黑洞的热容量随黑洞蒸发而趋于零使得黑洞不会完全蒸发。在计算的过程中与前人的工作不同，我们应用了扩展的不确定性原理(EUP)以及一般的扩展不确定性原理(GEUP)，原因是大尺度中必须考虑宇宙常数项。 第三章是本文另一个主要部分，讨论了极高能宇宙射线阈值异常问题。按照Greisen，Zatsepin和Kuzmin的理论，能量非常高的宇宙射线不可能在地球上被观测到。原因是极高能宇宙射线会和微波背景光子发生散色使能量降低，直到低于反应能够发生的阈值。它被称做GZK截断(GZK-cutoff)。然而过去的一些观测表明发现了超过GZK截断几个数量级的能谱。为了解决这个问题，我们发现修正色散关系中只要有一个很小的修正项就能够显著提高极高能宇宙射线与背景光子反应的阈值，从而和实验相符合。另外，为了说明普通的核反应中观察不到修正色散关系带来的修正，我们也计算了它对核反应阈值的影响，我们发现在低能情况下修正非常不明显，通常核反应完全可以使用原有的狭义相对论中的色散关系。值得说明的是，最进的观测表明确实发现了GZK截断，但是这并不影响本章对于理论上可能性的讨论。 第四章是对本文的一个总结。