本文研究弹性介质腔体内散射的正反问题,主要包括两部分:正问题的数值求解;反问题的理论分析及数值模拟。针对弹性波内部散射的正问题,本文利用经典的有限元方法对其进行求解。首先建立相应的变分形式,通过分析空间离散,数值积分和边界条件处理等,设计了完整的数值格式和计算流程。最后给出了一些数值算例,分别在三角剖分和四边形剖分两类不同空间离散情况下利用有限元方法完成数值模拟。数值结果验证了正问题数值算法的可行性和有效性。误差结果同时表明线性有限元在L2范数和L?范数下的收敛阶接近二阶收敛,H1半范数下的收敛阶接近一阶收敛。针对内散射反问题,本文主要考虑弹性腔体的边界重构。首先从理论上证明了弹性腔体内部的弹性位移场可以确定边界的唯一性定理。在此基础上,本文利用分解方法实现边界重构。即把原问题分解成两部分:不适定部分和非线性部分。首先处理不适定部分,即在位势理论的基础上,利用腔体内部测量曲线上的弹性场构造弹性位移场的一般表示形式。其次处理非线性部分,将原问题转化为极小值问题,即找到弹性总场在L2范数意义下满足边界条件的闭曲线作为重构边界。本文从理论上分析了分解方法的可行性,同时给出了一些算例,从数值上验证了分解法的合理性和有效性。数值算例利用只有横波或纵波的入射场所激发的散射场数据对四个不同的弹性腔体进行重构。数值结果表明,水平方向或垂直方向会产生一定的干扰信息,但干扰信息并不构成闭合曲线。考虑到这是一个内散射问题,已知腔体的大致尺寸,可以通过选取大小合理的闭合曲线作为腔体形状重构的结果。