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摘 要:初中平面几何课的入门教学是广大数学教育工作者普遍关注的一个重点也是一个难点,我在教学实践中体会到觉得突破这个难点的关键是如何使学生建立起掌握几何概念、图形、语言、推理等新知识体系的几何学习方法。一开始就要着重抓好基本图形学习,培养学生动手能力,教师的作图示范要步步有根据,有推理内容时重视推理论证书写模式的训练,纠正学生证题中最容易发生逻辑顺序混乱和颠倒的问题。
关键词:几何概念、图形、几何语言、三段论、逻辑推理
一、牢固建立几何概念
几何概念总是和某些种图形有联系,这是平面几何的本质特征。概念教学应紧紧抓住和围绕这一特征来进行。
1、突出和强化直观教学。
2、要着重讲清概念的本质,不要让学生死记定义的词句。
3、要强调众多概念之间的有机联系,又注意这些概念之间的区别。
二、强化图形教学
图形教学包括认图和作图,但以识图为主,使学生初步掌握认识几何图形的方法。
1、从基本图形入手,抓好基本图形的填写,形成对基本图形的识别能力,再逐步认识比较复杂的图形。
2、用翻转、旋转、平移等方法改变图形的位置,不改变图形的大小和性质,培养学生对图形在不同位置情况下的识图能力。
3、让学生剪剪、拼拼、折折,改变图形的形状、大小和性质,使学生领悟几何图形的千变万化,突破常规思维形成的思维定势,启发学生利用图形的变化设计出不同的组合图形。
4、利用某些几何图形的对称性进行变换,启发学生的想象能力,进行图形变换能力的培养,提高识图的熟练性。
5、要求学生对几何图形多观察,勤画画,量一量,算一算,通过比较、鉴别、计算,从直观思维能力的培养中提高识图能力。
作图是识图的组成部分,是几何课的技能训练。要着重抓好基本作图学习,教师的作图示范要步步有根据,有推理内容。此时还没有学过尺规作图,主要使学生正确熟练地掌握工具画图方法,养成良好的画图习惯,图形正确、清晰,画面整洁、美观。作图表达以口头表达为主,为正确使用几何书面语言作准备。
三、突破语言难关
几何语言的特点是具有高度的简明性和严谨性,是正确理解概念、认识图形、进行推理论证的工具,是一个需要花大气力才能突破的难关。
1、要着力培养学生认真阅读几何课本的习惯,熟练掌握课本语言的运用。
2、抓住几何语言总是和一定的图形有联系的特点,引导学生用自己的语言表达对几何图形性质特征及其位置关系的观察结果,然后修正其语言的不规范之处,达到几何课本术语的表述。学生对这样的几何语言学习过程印象深刻,记忆牢固。
3、要讲清几何的描述性语言、作图语言、推理语言以及符号语言的变化规律和相互联系、相互渗透的内在关系,总结归纳出各类语言的常用的常用格式,编写通用模句,反复训练和熟练运用。
4、抓住提问、作业、复习、考试、个别了解等多个教学环节,进行强化训练,务求学生掌握几何语言所表述的数学事实,表达准确,书写正确。
四、狠抓逻辑推理能力的培养
平面几何学生数学能力培养方面最主要的是逻辑推理能力的培养,因而推理教学是平面几何教学的核心,在入门阶段必须打好这个基础。
1、用早渗透的办法,抓好推理证明的最基本方法——三段论的教学,这是逻辑推理的基本功,要分层次、有步骤的练习。
初始,用三段论最简单的形式表示图形的定义或性质。如把垂直线的定义表示为:
∵AB⊥CD()
∴∠AOC = ∠COB=∠BOD= ∠AOD=90°( )
反之
∵∠AOC=90°()
∴AB⊥CD ()
由此总结出推理证明的基本形式是:
∵有A(注明A的来源) ∴有B(注明A→B的根据)
在此基础上,通过主要让学生填写证明过程每一步骤的理由或填充空项的办法训练“三段论”证题的规范过程和写法。
如图:已知:AD∥BC ∠ADC=∠ABC
求证:AB∥DC
证明:
∵AD∥BC( )
∴∠ADB=?( )
∵∠ADC=∠ABC( )
∴∠ADB-∠ADB=∠ABC-∠CBD
∴∠CDB=( )
∴AB∥DC( )
再结合定理或例题教学,选编一些不同类型、不同深度的题目让学生在课堂或课余按规范要求独立练习,熟练“三段论”的证题过程、步骤、推理思路,培养逻辑推理能力。
对于计算题,要侧重于用推理指导计算,在计算过程中突出推理,把计算与推理结合,拓宽“三段论”的运用范围。
如:已知直线AB、CD、EF相交于O点,
AB⊥CD,∠COE=30°,求∠AOF的度数。
解:∵AB⊥CD( )
∴∠AOD=90°( )
∵∠FOD=COE=30°( )
∴∠AOF=∠AOD-∠FOD=90°-30°=60°
2、通过定理教学,训练学生正确的数学思想方法,建立多样证思路,培养推理能力。定理证明往往是运用各种推理论证方法进行证明的典范题例,学生最初接触的推理论证就是证明定理。首先要着重强调公理以外的一切定理都必须经过证明,防止学生把一些似是而非、未经证明是正确的命题误作定理使用。其次,要有计划的渐步训练。可把教材中几何部分开始的章节中的定理证明作为推理论证的“启蒙”,“三角形”和“全等三角形”部分的定理证明作为推理论证的“入门”,使学生初步掌握用分析法思考用综合法表述的基本方法,而重点学习直接证法,熟悉一般证题的规范步骤和思路。
3、重视推理论证书写模式的训练。学生证题中最容易发生逻辑顺序混乱和颠倒的问题,这主要是对证题的书写规范未能熟练掌握所致。要严格训练,达到熟练运用的程度。
关键词:几何概念、图形、几何语言、三段论、逻辑推理
一、牢固建立几何概念
几何概念总是和某些种图形有联系,这是平面几何的本质特征。概念教学应紧紧抓住和围绕这一特征来进行。
1、突出和强化直观教学。
2、要着重讲清概念的本质,不要让学生死记定义的词句。
3、要强调众多概念之间的有机联系,又注意这些概念之间的区别。
二、强化图形教学
图形教学包括认图和作图,但以识图为主,使学生初步掌握认识几何图形的方法。
1、从基本图形入手,抓好基本图形的填写,形成对基本图形的识别能力,再逐步认识比较复杂的图形。
2、用翻转、旋转、平移等方法改变图形的位置,不改变图形的大小和性质,培养学生对图形在不同位置情况下的识图能力。
3、让学生剪剪、拼拼、折折,改变图形的形状、大小和性质,使学生领悟几何图形的千变万化,突破常规思维形成的思维定势,启发学生利用图形的变化设计出不同的组合图形。
4、利用某些几何图形的对称性进行变换,启发学生的想象能力,进行图形变换能力的培养,提高识图的熟练性。
5、要求学生对几何图形多观察,勤画画,量一量,算一算,通过比较、鉴别、计算,从直观思维能力的培养中提高识图能力。
作图是识图的组成部分,是几何课的技能训练。要着重抓好基本作图学习,教师的作图示范要步步有根据,有推理内容。此时还没有学过尺规作图,主要使学生正确熟练地掌握工具画图方法,养成良好的画图习惯,图形正确、清晰,画面整洁、美观。作图表达以口头表达为主,为正确使用几何书面语言作准备。
三、突破语言难关
几何语言的特点是具有高度的简明性和严谨性,是正确理解概念、认识图形、进行推理论证的工具,是一个需要花大气力才能突破的难关。
1、要着力培养学生认真阅读几何课本的习惯,熟练掌握课本语言的运用。
2、抓住几何语言总是和一定的图形有联系的特点,引导学生用自己的语言表达对几何图形性质特征及其位置关系的观察结果,然后修正其语言的不规范之处,达到几何课本术语的表述。学生对这样的几何语言学习过程印象深刻,记忆牢固。
3、要讲清几何的描述性语言、作图语言、推理语言以及符号语言的变化规律和相互联系、相互渗透的内在关系,总结归纳出各类语言的常用的常用格式,编写通用模句,反复训练和熟练运用。
4、抓住提问、作业、复习、考试、个别了解等多个教学环节,进行强化训练,务求学生掌握几何语言所表述的数学事实,表达准确,书写正确。
四、狠抓逻辑推理能力的培养
平面几何学生数学能力培养方面最主要的是逻辑推理能力的培养,因而推理教学是平面几何教学的核心,在入门阶段必须打好这个基础。
1、用早渗透的办法,抓好推理证明的最基本方法——三段论的教学,这是逻辑推理的基本功,要分层次、有步骤的练习。
初始,用三段论最简单的形式表示图形的定义或性质。如把垂直线的定义表示为:
∵AB⊥CD()
∴∠AOC = ∠COB=∠BOD= ∠AOD=90°( )
反之
∵∠AOC=90°()
∴AB⊥CD ()
由此总结出推理证明的基本形式是:
∵有A(注明A的来源) ∴有B(注明A→B的根据)
在此基础上,通过主要让学生填写证明过程每一步骤的理由或填充空项的办法训练“三段论”证题的规范过程和写法。
如图:已知:AD∥BC ∠ADC=∠ABC
求证:AB∥DC
证明:
∵AD∥BC( )
∴∠ADB=?( )
∵∠ADC=∠ABC( )
∴∠ADB-∠ADB=∠ABC-∠CBD
∴∠CDB=( )
∴AB∥DC( )
再结合定理或例题教学,选编一些不同类型、不同深度的题目让学生在课堂或课余按规范要求独立练习,熟练“三段论”的证题过程、步骤、推理思路,培养逻辑推理能力。
对于计算题,要侧重于用推理指导计算,在计算过程中突出推理,把计算与推理结合,拓宽“三段论”的运用范围。
如:已知直线AB、CD、EF相交于O点,
AB⊥CD,∠COE=30°,求∠AOF的度数。
解:∵AB⊥CD( )
∴∠AOD=90°( )
∵∠FOD=COE=30°( )
∴∠AOF=∠AOD-∠FOD=90°-30°=60°
2、通过定理教学,训练学生正确的数学思想方法,建立多样证思路,培养推理能力。定理证明往往是运用各种推理论证方法进行证明的典范题例,学生最初接触的推理论证就是证明定理。首先要着重强调公理以外的一切定理都必须经过证明,防止学生把一些似是而非、未经证明是正确的命题误作定理使用。其次,要有计划的渐步训练。可把教材中几何部分开始的章节中的定理证明作为推理论证的“启蒙”,“三角形”和“全等三角形”部分的定理证明作为推理论证的“入门”,使学生初步掌握用分析法思考用综合法表述的基本方法,而重点学习直接证法,熟悉一般证题的规范步骤和思路。
3、重视推理论证书写模式的训练。学生证题中最容易发生逻辑顺序混乱和颠倒的问题,这主要是对证题的书写规范未能熟练掌握所致。要严格训练,达到熟练运用的程度。