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【摘要】 儿童数学的感性认识最缺乏的是理性的、条理的、数学化的数学思考、数学表述。利用几何直观的手段，能帮助孩子们建立数学思维，帮助学生从中学会数学思维可视化。长远来说，几何直观能力的培养目的在于培养学生学会思考、学会解决问题，更是为了提高学生自身的素养能力，为社会提供有用的人才做准备。
【关键词】 几何直观 可视 直观
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）07-058-02
一、问题提出
4年级上册考察平行四边形的一道题目：把一个平行四边形卡片剪一刀，不可能出现的是（ ）：A、两个三角形，B、两个梯形，C、一个三角形和一个梯形，D、一个平行四边形和一个梯形。我任教的三个班，平均答对率只达到了67.41%，下面在32.59%的孩子中做了一个调查，发现情况如下：没想到画的共有14人，不会画的有23人，不愿画有7人。在脱离教师指引下，有意识地通过画图理解文字超过，的学生是不会根据题意进行有效果地、正确地画图，理解题意，分析文字，从而使到题目简单化，可视化。因此，培养孩子正确的画图能力和意识是一线教师们要思考的问题。
二、几何直观能力培养的价值
2011年版课标指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。几何是指图形，而直观就是指利用图形进行分析和思考问题。几何直观教学是借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助探索者理清解决问题的思路，预测结果。儿童数学的感性认识最缺乏的是理性的、条理的、数学化的数学思考、数学表述。利用几何直观的手段，能帮助孩子们建立数学思维，帮助学生从中学会数学思维可视化。长远来说，几何直观能力的培养目的在于培养学生学会思考、学会解决问题，更是为了提高学生自身的素养能力，为社会提供有用的人才做准备。
三、几何直观在教学中应遵循的原则
1.尊重学生，激发学生对于几何直观的心理认同感
在课堂上，以学生为本，关注学生心理需要，有意识的培养学生对于画图的认同感，产生画图能帮助我更好地解决问题，随着成功次数多了，学生才会自觉画，喜欢画、正确画。
2.把握教材，在教学中合理使用有效手段
教学中，教师要整体把握教材。如：有关数的认识：整数——小数——分数——小数的意义——用字母表示数——分数的再认识——百分数的认识，随着数的领域逐渐加深，知识的呈现都是由直观到抽象。为了呈现数与数之间关系提供了标准，教师要恰当使用点子图、方格图、数轴、小方格等等，表达有关数的模型。几何直观无声的表征，配合孩子们说图的描述，给予孩子们学数学带来无形的乐趣。
四、几何直观在教学中的应用
1.几何直观，有利于新旧知识沟通
数学学习是一种循序渐进的学习，旧知中引入，新知中学习。教师要合理把握学生已有知识的状态，创设情境，做好铺垫，激活学生学习兴趣，由已知走向未知。
如：人教版第7册《梯形》，看似简单，但实际里面包含的知识综合性强。知识的引入：
①出现一个点和一条直线，你想到了什么？（距离概念）
②出现了两条直线，你想到了什么？（复习平行四边形特点）
③改变其中一组平行线，出现了梯形。（引入新课）
用几何直观手段，复习旧知，引入新知。在点与直线的关系，直线与直线的关系知识点中引入平行四边形，继而变化两条平行中的一条改变位置，不再平行，引入梯形。直观感受有两组分别平行的对边，改为只有1组对边平行，抓住平行四边形和梯形的本质区别，运用多媒体手段展现了一节别开生面的课堂。
2.几何直观，更好地理解概念的本质
小学阶段图形与几何是借助大量生活图形引入，通过学生的观察、分析、比较，抽丝剥茧，提炼出数学的本质特征。通过几何直观动态展示，帮助学生形成运动的学习模式和思考方式。
动态图呈现点形成线、线成面，直观地帮助孩子形成圆的概念，从而明白了曲线有无数个点组成的，更好地理解一中同圆。把抽象的概念变成直观的图形，把看不见的知识用看得见的知识表现出来，这也就由浅入手，化难为易的手段。为建立好圆概念而打下了坚实的基础。
3.几何直观，丰富概念的外延
小学生的思维以具体、形象为主，数学概念多属于抽象的表现形式，如人教版四上《平行》一课，学生对于什么是互相平行、判断两条直线是否互相平行的方法，是有一定难度。因此，教学重难点应在“同一平面内”，“永不相交”，“互相”这几方面。课堂上，先让孩子们在一张白纸上画出任意的两条直线，再由教师的有效语言补充、结合多媒体格子图展示，突破“同一平面”“互相”“永不相交”;再找找生活中的平行线，平行线的判断等练习，让孩子确确实实明白什么是平行线。由学生动手画、借助多媒体的优势，既扎实了平行线的内涵，还丰富了平行线的概念外延。
4.几何直观，培养学生數学阅读能力
《用书》六年级上册第12页教学建议提出：有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。让通过学生体会、理解题目中每字每句实际意思。
例如：植树问题，这种题目有一定的结构模式，学生在解决这类题目时，由于相关生活知识不足而造成做错。这节课分成以下几个层次进行：
【第一层理解间隔】
通过手指图理解间隔
寻找身边有间隔的图片
【第二层理解题目】
引导学生用自己语言把题目已知和问题重述一次 引导学生画线段图帮助解决问题
【第三次再次理解题目】
修改题目部分条件，主要信息不变
引导学生画线段图帮助解决问题
【第四次比较】
①出示归纳表格出示20米线段图及表格，观察数据
②出示30米线段图及表格，观测数据
③引导学生找出：间隔数+1=棵数
④强化间隔数+1-棵数的变式应用
【第五次回顾】
教师多次使用线段图贯穿整节课，针对性地引导学生理解题目中的关键字眼，通过比较总结，渐渐明确间隔数和棵数的关系。在教学中渗透几何直观的思想，渗透推理的方法，久而久之，学生在解决这类问题以及这类问题的变式题中自觉通过画图进行解答。
5.几何直观，助力学生数学的素养培养
教师要把几何直观当作解题策略传递给学生，在课堂上的呈现不能只有一种形式，也不能约束孩子只能用一种形式表达，孩子可以放飞天性，不受约束，借助无穷的想象力，利用线段图、点子图、几何图、矩形图等等描述解答问题，表达的方式是多样的，但评价的标准是唯一的，也就是只要能准确表达题意就可。课堂上，长期有意识利用几何直观解决问題，既可以开拓孩子们无穷想象，还有为孩子奠定空间思维、逻辑思维基础。
学生的核心素养并不是一天可以培养而成，正如：罗马大桥非一天可以建造而成。因此，培养孩子对于几何直观运用的心理认同感尤为重要。只有提高老师的自身素养、研读教材、顺应孩子天性、遵循孩子的学习规律，并把几何直观扎实于课堂上合适的环节进行教学，才是真正重要的。
【注：本文系广东教育学会教育科研规划小课题“小学生几何直观能力的课堂教学研究”成果（课题编号：GDXKT21366）】
[ 参 考 文 献 ]
[1]《学会向学生借智慧》浙江教育出版社2018年11月第1版.
[2]《教师教学用书》四年级上册人民教育出版社2015年12月第2版.
[3]《小学数学教法探微》林碧珍著福建教育出版社2017年7月第1版.
[4]《温美玉数学趴》温美玉、王智琪著台北市亲子天下股份有限公司2018年1月第一版.
【关键词】 几何直观 可视 直观
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）07-058-02
一、问题提出
4年级上册考察平行四边形的一道题目：把一个平行四边形卡片剪一刀，不可能出现的是（ ）：A、两个三角形，B、两个梯形，C、一个三角形和一个梯形，D、一个平行四边形和一个梯形。我任教的三个班，平均答对率只达到了67.41%，下面在32.59%的孩子中做了一个调查，发现情况如下：没想到画的共有14人，不会画的有23人，不愿画有7人。在脱离教师指引下，有意识地通过画图理解文字超过，的学生是不会根据题意进行有效果地、正确地画图，理解题意，分析文字，从而使到题目简单化，可视化。因此，培养孩子正确的画图能力和意识是一线教师们要思考的问题。
二、几何直观能力培养的价值
2011年版课标指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。几何是指图形，而直观就是指利用图形进行分析和思考问题。几何直观教学是借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助探索者理清解决问题的思路，预测结果。儿童数学的感性认识最缺乏的是理性的、条理的、数学化的数学思考、数学表述。利用几何直观的手段，能帮助孩子们建立数学思维，帮助学生从中学会数学思维可视化。长远来说，几何直观能力的培养目的在于培养学生学会思考、学会解决问题，更是为了提高学生自身的素养能力，为社会提供有用的人才做准备。
三、几何直观在教学中应遵循的原则
1.尊重学生，激发学生对于几何直观的心理认同感
在课堂上，以学生为本，关注学生心理需要，有意识的培养学生对于画图的认同感，产生画图能帮助我更好地解决问题，随着成功次数多了，学生才会自觉画，喜欢画、正确画。
2.把握教材，在教学中合理使用有效手段
教学中，教师要整体把握教材。如：有关数的认识：整数——小数——分数——小数的意义——用字母表示数——分数的再认识——百分数的认识，随着数的领域逐渐加深，知识的呈现都是由直观到抽象。为了呈现数与数之间关系提供了标准，教师要恰当使用点子图、方格图、数轴、小方格等等，表达有关数的模型。几何直观无声的表征，配合孩子们说图的描述，给予孩子们学数学带来无形的乐趣。
四、几何直观在教学中的应用
1.几何直观，有利于新旧知识沟通
数学学习是一种循序渐进的学习，旧知中引入，新知中学习。教师要合理把握学生已有知识的状态，创设情境，做好铺垫，激活学生学习兴趣，由已知走向未知。
如：人教版第7册《梯形》，看似简单，但实际里面包含的知识综合性强。知识的引入：
①出现一个点和一条直线，你想到了什么？（距离概念）
②出现了两条直线，你想到了什么？（复习平行四边形特点）
③改变其中一组平行线，出现了梯形。（引入新课）
用几何直观手段，复习旧知，引入新知。在点与直线的关系，直线与直线的关系知识点中引入平行四边形，继而变化两条平行中的一条改变位置，不再平行，引入梯形。直观感受有两组分别平行的对边，改为只有1组对边平行，抓住平行四边形和梯形的本质区别，运用多媒体手段展现了一节别开生面的课堂。
2.几何直观，更好地理解概念的本质
小学阶段图形与几何是借助大量生活图形引入，通过学生的观察、分析、比较，抽丝剥茧，提炼出数学的本质特征。通过几何直观动态展示，帮助学生形成运动的学习模式和思考方式。
动态图呈现点形成线、线成面，直观地帮助孩子形成圆的概念，从而明白了曲线有无数个点组成的，更好地理解一中同圆。把抽象的概念变成直观的图形，把看不见的知识用看得见的知识表现出来，这也就由浅入手，化难为易的手段。为建立好圆概念而打下了坚实的基础。
3.几何直观，丰富概念的外延
小学生的思维以具体、形象为主，数学概念多属于抽象的表现形式，如人教版四上《平行》一课，学生对于什么是互相平行、判断两条直线是否互相平行的方法，是有一定难度。因此，教学重难点应在“同一平面内”，“永不相交”，“互相”这几方面。课堂上，先让孩子们在一张白纸上画出任意的两条直线，再由教师的有效语言补充、结合多媒体格子图展示，突破“同一平面”“互相”“永不相交”;再找找生活中的平行线，平行线的判断等练习，让孩子确确实实明白什么是平行线。由学生动手画、借助多媒体的优势，既扎实了平行线的内涵，还丰富了平行线的概念外延。
4.几何直观，培养学生數学阅读能力
《用书》六年级上册第12页教学建议提出：有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。让通过学生体会、理解题目中每字每句实际意思。
例如：植树问题，这种题目有一定的结构模式，学生在解决这类题目时，由于相关生活知识不足而造成做错。这节课分成以下几个层次进行：
【第一层理解间隔】
通过手指图理解间隔
寻找身边有间隔的图片
【第二层理解题目】
引导学生用自己语言把题目已知和问题重述一次 引导学生画线段图帮助解决问题
【第三次再次理解题目】
修改题目部分条件，主要信息不变
引导学生画线段图帮助解决问题
【第四次比较】
①出示归纳表格出示20米线段图及表格，观察数据
②出示30米线段图及表格，观测数据
③引导学生找出：间隔数+1=棵数
④强化间隔数+1-棵数的变式应用
【第五次回顾】
教师多次使用线段图贯穿整节课，针对性地引导学生理解题目中的关键字眼，通过比较总结，渐渐明确间隔数和棵数的关系。在教学中渗透几何直观的思想，渗透推理的方法，久而久之，学生在解决这类问题以及这类问题的变式题中自觉通过画图进行解答。
5.几何直观，助力学生数学的素养培养
教师要把几何直观当作解题策略传递给学生，在课堂上的呈现不能只有一种形式，也不能约束孩子只能用一种形式表达，孩子可以放飞天性，不受约束，借助无穷的想象力，利用线段图、点子图、几何图、矩形图等等描述解答问题，表达的方式是多样的，但评价的标准是唯一的，也就是只要能准确表达题意就可。课堂上，长期有意识利用几何直观解决问題，既可以开拓孩子们无穷想象，还有为孩子奠定空间思维、逻辑思维基础。
学生的核心素养并不是一天可以培养而成，正如：罗马大桥非一天可以建造而成。因此，培养孩子对于几何直观运用的心理认同感尤为重要。只有提高老师的自身素养、研读教材、顺应孩子天性、遵循孩子的学习规律，并把几何直观扎实于课堂上合适的环节进行教学，才是真正重要的。
【注：本文系广东教育学会教育科研规划小课题“小学生几何直观能力的课堂教学研究”成果（课题编号：GDXKT21366）】
[ 参 考 文 献 ]
[1]《学会向学生借智慧》浙江教育出版社2018年11月第1版.
[2]《教师教学用书》四年级上册人民教育出版社2015年12月第2版.
[3]《小学数学教法探微》林碧珍著福建教育出版社2017年7月第1版.
[4]《温美玉数学趴》温美玉、王智琪著台北市亲子天下股份有限公司2018年1月第一版.